基于 Logistic 变换的回归正交模型对我国中小企业信用风险评估的研究

【摘要】基于 Logistic 变换的回归正交试验模型是专门针对非线性回归问题的有效可行的模型。本文将这种模型运用到中小企业信用风险评估问题中，首先将原始的 9 个指标全部考虑，将 9 个指标进行规范化处理，建立了初始模型；然后剔除了不显着因素，将显着的因素提取出来，重新进行回归，再由编码公式化简，得到了最终模型；最后，指出了固定资产比率、净资产增长率、资产负债了率和流动比率与中小企业信用程度关系较为紧密，并且影响的主次顺序为：资产负债率、固定资产比率、流动比率和资产负债率。

【关键词】Logistic 变换 回归正交试验 中小企业 信用风险

一、引言

随着我国经济的不断发展，金融市场也日益开放，有效的风险管理机制对商业银行也越来越重要。据统计中小企业占去全国企业总数的 99% 以上，这无疑为商业银行提供了很大的市场，但是中小企业自身存在着抗风险能力弱、规模小、生命周期短等众多问题，这也就导致了商业银行对其「惜贷慎贷」的问题。因此，如果能找出影响中小企业信用风险程度的最显着的指标，并知道他们之间的联系，这样就能有助于减轻商业银行在放贷时的一些顾虑，从而达到中小企业和商业银行双赢的局面。本文通过对样本企业进行实证研究，依据影响企业风险程度的各个指标，在一般的 Logistic 模型基础上建立了 Logistic 变换的回归正交模型，来对企业风险程度进行分析，找出了主要影响其风险程度的指标，最终，建立了主要影响指标与企业风险程度之间的 Logistic 变换的回归正交模型。

二、Logistic 变换的回归正交模型

（一）回归正交表设计

设 x1，x2，…xm 为影响研究试验指标 p 的 m 个因素。对于其中一个因素 xj，它的变化范围为[xj1，xj2]，其中 xj1 为其下水平，xj2 为其上水平，xj0 为其零水平，xj0=（xj1+xj2）/2。因素 xj 的变化间距为上水平与零水平的差，Δj=xj2-xj0。接下来，对因素进行编码，一般称 xj 为自然变量，zj 为规范变量。因素 xj 的编码 zj 是将 xj 各水平进行线性变换 zj=（xj-xj0）/Δj。最后，令 y=ln（p/（1-p）），对试验指标进行 Logistic 变换，y 作为新的试验指标，应用到回归正交试验表中。在两水平正交试验表中，只需把原表中的「2」变成「1」，「1」变成「-1」就可以得到二水平回归正交试验设计表。

（二）模型建立

根据上面的分析，首先要建立基于规范变量的 Logistic 回归方程：

ln（p/（1-p））=β0+β1z1+β2z2…βmzm

因为转换过程比较复杂此处就不具体列出，可参考相关文献，方程最终可以转换为：

ln（p/（1-p））=γ0+γm1xm1+γm2xm2…+γmkxmk

在式中，γ0=β0-■-■-…■，γmj=■，j=1，2…，k

在转换后的模型中直接实现了回归正交试验在非线性回归问题中的运用，可以找到对试验指标影响显着地因素，并可以判断各个因素对试验指标影响的重要性顺序。

三、实证研究

（一）变量选取及赋值

影响信用风险评估的因素有很多，根据现有的一些资料和相关文献，充分考虑企业的偿债能力、盈利能力、运营能力、成长能力、财务结构和企业概况等方面因素，最终选定了 9 个指标，为了便于模型求解，对选取的 9 个指标进行量化处理：x1 产权比例（1 表示小于 100%，2 表示大于 100%）；x2 资产规模（1 表示小于 10 亿元，2 表示大于 10 亿元）；x3 固定资产比率（1 表示小于 30%，2 表示大于 30% 为 1）；x4 净资产增长率（1 表示小于 10%，2 表示大于 10%）；x5 资产负债率（1 表示小于 50% 为，2 表示大于 50%）；x6 所处地区（1 表示中西部，2 表示东部）；x7 企业主学历（1 表示硕士以下，2 表示硕士及硕士以上）；x8 主营业务利润率（1 表示小于 10%，2 表示大于 10%）；x9 流动比率（1 表示小于 2，2 表示大于 2）。

对上述 9 个因素采用两水平正交表 L12（211）安排正交回归试验。对正交表 L12（211）中各因素变量进行规范化处理，见表 1：

通过一次回归正交设计表，建立基于规范变量的 Logistic 回归方程：

ln■=β0+β1z1+β2z2…β9z9

用 Matlab 进行运算，得到回归方程如下：

ln■=-0.008+0.035z1-0.065z2-0.235z3-0.146z4+1.141z5

-0.019z6-0.049z7-0.012z8+0.253z9

（二）模型检验

针对上面的回归方程，用方差分析对回归方程的显着性和各个回归系数的在显着水平下进行检验分析。根据检验结果 Fz8

由表 2 可以明显看出，在显着水平下，因素对实验结果有非常显着的影响，因素对实验结果有显着影响，整体所建立的回归方程很显着。

（三）模型简化

根据前面对各个因素的检验分析，将显着的因素提取出来，重新进行回归，再由编码公式化简方程，得到最终方程为：

ln■=-5.3004+0.531x3+0.248x4+2.291x5+0.521x9

最终得到了信用风险程度与 x3 固定资产比率，x4 净资产增长率，x5 资产负债率，x9 流动比率 4 个因素的 Logistic 回归模型，这四个因素对信用风险程度影响的重要性顺序为：资产负债率 x5> 固定资产比率 x3> 流动比率 x9> 资产负债率 x5。

四、结论

本文的数据来源主要是 120 家企业 2010、2011 年的财务资料，在数据搜集方面，由于商业银行内部资料的保密性，能获得的资料还是很有限的，与全国中小企业数量相比，本文的样本量还是比较少的。考虑全部影响指标的初始模型主要 9 个指标，从初始模型中可以看出企业的资产规模越大、主营业务利润率越大，产权比例越小，其风险程度就越小；东部的企业相比中西部而言，风险程度较小；企业主的学历越高，风险程度也有一定变小的趋势。在原始模型的基础上，剔除影响不显着的因素后，最终的模型主要有 4 个财务指标，分别是固定资产比率、净资产增长率、资产负债率和流动比率，其中固定资产比率是财务结构的指标，净资产增长率是成长能力的指标，流动比率和资产负债率偿债能力的指标。也就是说企业这四项变量的数值越大，企业违约的风险也就越大。因此，商业银行在预测中小企业信用风险时要综合考察企业的盈利能力、成长能力、偿债能力以及财务结构。

参考文献

[1]任明接，李海燕，刘洪.基于 Logistic 变换的回归正交试验模型[J].辽宁科技大学学报，2012（03）.

[2]黄晓飞，覃椿，梁平.回归正交试验在厌倦指标设计中的应用[J].中国高新技术企业，2013（08）.

[3]周寅鑫.基于边界 Logistic 模型评价中国商业银行信用风险的研究[D].广东商学院，2010.

[4]黄洁.基于 Logistic 模型的中小企业信用风险评估研究[D].中南民族大学，2013.

作者 翟羽佳