矩阵特征值和特征向量在二次型问题中的应用
作者
摘 要：二次型问题作为矩阵理论的应用一直是教学过程中的重点和难点，其中利用正交变换法将二次型化为标准二次型是学生必须要掌握的核心能力。据此，着重阐述为什么一定要在这一正交变换过程中求二次型对应矩阵的特征值和特征向量，同时展示出特征值和特征向量在二次型问题中的重要研究价值。
关键词：二次型；正交变换法；特征值；特征向量
中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.02.091
在工科线性代数的教学中，二次型问题作为矩阵理论的应用一直是教学过程中重点和难点，其中利用正交变换法将二次型化为标准二次型是学生必须要掌握的核心能力。利用正交化方法化一般二次型为标准二次型关键有四步：
3 总结
从上面的分析可以自然地看出，特征值恰好是最终标准二次型平方项的系数，而特征向量则决定了我们所用的正交变换，所以二次型问题是特征值和特征向量的一个很重要的应用，同时也说明对特征值和特征向量的研究是非常有价值的。
参考文献
[1]同济大学数学系.线性代数[M].第 6 版.北京：高等教育出版社，2014：114-135.
[2]王勤.关于二次型的教学与应用[J].高等数学研究，2013，16（1）：77-79.
[3]陈伟.浅谈二次型教学中探究能力的培养[J].漳州师范学院学报（自然科学版），2011，（2）：106-109.
作者 陈伟