基于阻滞增长模型的山东省职工的年平均工资预测

【摘要】本文以山东省 1978～2010 年间职工平均工资依据，在假设未来几十年内我国经济的发展是持续稳定快速发展的，而且社会的个人工资也是随着经济的发展而持续增长的前提下，采用阻滞增长模型，并进行曲线拟合来预测山东省职工的年平均工资增长趋势。

【关键词】阻滞增长模型曲线拟合平均工资预测

引言

社会平均工资通常指某一地区一年全部职工工资总额除以这一时期内职工人数后所得的平均工资。通过该时期该范围全体职工的工资总额与职工平均人数之比而得到。它能反映出在该时期内职工工资收入的高低程度，它关系到职工目前乃至退休后的生活质量问题，与职工的生活是息息相关的，也对人们的就业观念具有一定的导向作用。同时，社会平均工资也是政府部门制定最低工资标准、计算全国各种社会保险等标准的参考依据。从纯理论的角度来考虑的话，用社会平均工资来表示居民财富水平的变化是可取的，也是有必要的。因此，研究和预测平均工资是有一定现实意义的。

一、阻滞增长模型

阻滞增长模型又成为 Logistic 模型，是在 1838 年由比利时生物数学家 Pierre Francois Verhulst 首先提出来的，之后，基于阻滞增长模型的山东省职工的年平均工资预测

李生彪

（兰州文理学院，甘肃兰州 710000）

【关键词】阻滞增长模型曲线拟合平均工资预测基于阻滞增长模型的山东省职工的年平均工资预测

李生彪

（兰州文理学院，甘肃兰州 710000）

【关键词】阻滞增长模型曲线拟合平均工资预测它广泛地应用于数学、经济学、生物学等各个领域，是最常用的数学模型之一。因为阻滞增长模型具有约束随着对象本身数量的增加而增加的作用，所以我们考虑运用阻滞增长模型[1-2]和曲线拟合相结合的方法来研究和预测山东省职工在 2011～2035 年间的年平均工资的增长趋势。

首先我们假设未来几十年内我国经济的发展是持续稳定快速发展的，而且社会的个人工资也是随着经济的发展而持续增长的，由于阻滞作用对人均工资增长率的 r 影响，使得人均工资增长率 r 随人均工资 x 的增加反而会下降。现把 r 表示为 x 的函数，记为 r（x），那么它应该是减函数，于是就有方程：

■=r（x）x，x（0）=x■ （1）

对函数 r（x）的一个最简单的假设就是设 r（x）为人均工资的线性函数，即函数 r（x）可表示为：

r（x）=r-sx（r>0，s>0）（2）

由于我国代化建设战略目标，是要在 21 世纪中叶实现我国人均国民生产总值达到中等发达国家的水平，使得人民的生活比较富裕，基本实现现代化，因此为了确定函数中参数 s 的值，引入人均工资的最大值，记为 xm=600000 元。我们把 1978～2010 年间的人均工资的增长率的平均值为 r，称为固有增长率，当 x=xm 时，x 将不再增长，此时增长率 r（xm）=0，将 r（xm）=0 代人（2）式得参数 s=■，于是（2）式可写为：

r（x）=r（1-■）（3）

对（3）式的另一种解释是：人均工资增长率 r（x）与人均工资 x 尚未实现部分的比例 ■ 成正比，比例系数为固定增长率 r 将（3）式代人（1）式得：

■=r（x）（1-■） x（0）=x0 （4）

方程（4）中式子 r（x）体现人均工资的增长趋势，式子（1-■）则体现了生产力发展和资源对人均工资增长的阻滞作用。从（4）就可看出，当人均工资 x 越大时人均工资增长率 r（x）越大，而（1-■）越小，我们就可得到，（4）式表明人均工资增长是 r（x）和（1-■）两个式子共同作用的结果。

现在我们以人均工资 x 为横轴，以人均工资增长速度 ■ 为纵轴做出模型（4）的图像，见图 1。

图 1 Logisic 模型 dx/dt～x 曲线

从图 1 可以看到，人均工资增长速度 ■ 随着人均工资 x 的变化而变化的状况，从而可得出人均工资 x 的随时间 t 的变化而变化的规律：随着 t 的增加，x 的增加是先快后慢，当 t→∞ 时，x→xm（人均工资的最大值）；图像的拐点在 x=■ 处。

实际上方程（4）又可以用分离变量法得到，可写为：

x（t）=■ （5）

二、在山东省职工的年平均工资预测中的应用

查阅中国统计年鉴[3]，收集 1999～2010 年间山东省职工的年平均工资的数据，得建模数据见表 1：

表 1 1978～2010 年山东省职工的年平均工资单位：元

为了预测 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资，我们先对 1978 年到 2010 年的工资增长作了以下的形式图：

图 2 1978～2010 年平均工资增长曲线

由此图 2 可得，在 1978 年到 2000 年之间的增长率很缓慢，因为当时国内经济的增长缓慢，社会不稳定等因素所致。将表 1 中的数据导入 Matlab 软件可以画出模型（5）的图像[4]，见图 3。

图 3 阻滞增长模型曲线

将表 1 中的数据代入模型（5）中，利用 Matlab 软件进行计算，就可得出山东省 2010～2035 年间职工的年平均工资的预测值，结果见表 2。

表 2 山东省 2010～2035 年职工的年平均工资预测值单位：元

三、结束语

本文采用的阻滞增长模型与研究的职工平均工资问题相符，利用山东省 1978～2010 年间职工平均工资，用 Matlab 计算出了山东省 2010～2035 年间的职工平均工资预测值，并做了曲线拟合，所预测的结果与实际比较吻合，具有很好的合理性。

参考文献

[1]姜启源等.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.

[2]萧树铁等.数学实验.北京：高等教育出版社，2003.

[3]中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴 2009：中国统计出版社，2009.

[4]李海涛等.MATLAB6.1 基础及应用技巧.北京：国防工业出版社.

[5]刘卫国.MATLAB 程序设计教程.北京：中国水利水电出版社，2005.

作者简介：李生彪（1981-），男，甘肃会宁人，硕士，现任兰州文理学院讲师，主要从事概率论与数理统计、数学建模等方面的教学与科研工作。

作者李生彪