基于回归分析模型的不良贷款的预测与关联度分析

【摘要】不良贷款问题是当今银行的一个热点问题，如何预测和控制不良贷款是银行领导非常关心的问题。本文通过深发展银行近年不良贷款的相关数据，以「利息收入、资本充足率、总资产、贷款总额、存款总额、存贷比」为影响不良贷款的因素，建立多元回归分析模型来控制不良贷款的发生金额，应用 MATLAB 进行残差分析，并结合灰度预测中关联度的概念，得出影响不良贷款的各个因素的关联度并进行了分析。

【关键词】不良贷款 多元回归分析 残差分析 关联度

一、引言

商业银行通过发放贷款等业务来收益，但也存在一定的风险，出现了不良贷款。不良贷款的出现已经引起社会上各界人士特别是商业银行关心的问题，良好的控制不良贷款是银行业急需解决的问题，是关系到一个银行高收益、高效运转的重要体现。

不良贷款由很多因素造成，本文根据深发展银行近几年银行业务相关数据，利用与不良贷款有关的「总资产」、「资本充足率」、「存贷比」、「存款总额」、「贷款总额」、「利息收入」这六个因素进行多元回归分析，得出它们与不良贷款比率之间的关系式，并利用回归模型对不良贷款进行控制。同时，应用灰色系统理论的关联度分析六个因素对不良贷款比率的关联程度，以控制不良贷款金额的发生。

二、多元线性回归模型的建立

多元线性回归分析的模型为：

将收集到的独立的观测数据：

得到：

记：

该回归模型可以变化为：

其中为阶单位矩阵。

三、参数估计及模型求解

模型中的参数仍用最小二乘估计，即选取估计值，使当时，时，误差平方和

达到最小。为此，令

得到：

将代回原模型得到 y 的估计值

而这组数据的拟合值为，拟合误差称为残差，可作为随机误差的估计，而称为残差平方和，即。

用 MATLAB 软件对上面建立的模型进行求解，得到了：

该模型的多元线性回归方程为：

对该模型进行了检验：

（1），是与的相关系数，说明了该模型的变量间的线性度非常高，同时也反映了建立的模型的准确性与科学性；

（2），该模型的残差的方差的和，说明了该模型的因变量的变异程度小，也反映出该模型的准确性，图 1 为残差分析图。

四、不良贷款的造成因素的关联度分析

选取参考数列则称

为比较数列参考数列在 k 时刻的关联系数，

其中为分辨系数。称式中

分别为两级最小差及两级最大差。

其中数列对参考数列的关联度。

根据表 1 的相关数据可以得到影响不良贷款的六个因素的重要性顺序为：「利息收入、资本充足率、总资产、贷款总额、存款总额、存贷比」。

这些因素的重要性的顺序符合现实的情况，具有现实的参考性。

五、结论

本模型选取与不良贷款息息相关的几个因素建立多元线性回归的不良贷款控制模型，并对相关因素进行关联度分析，具有一定的时代背景，且模型具有很好的现实性和科学性，对商业银行的不良贷款的控制具有很好的参考价值。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]谢金星，薛毅.优化建模与 LINDO/LINGO 软件[M].北京：清华大学出版社，2005.

[4]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[5]钱颂迪.运筹学[M].北京：清华大学出版社，1997.

[6]陈国华.数学建模与素质教育[J].数学的实践和认识，2003（02）：110-112.

作者简介：秦慧群（1978-），女，汉族，新疆乌鲁木齐人，研究方向：银行卡、零售银行。

（责任编辑：刘晶晶）

作者 秦慧群 钟茜