基于纳什讨价还价下的利率互换收益分配

摘要：利率互换的收益是指两个借款人通过合作发挥各自比较优势而获得的合作收益，利率互换的收益分配可以归属为二人合作博弈问题。我们通过构建博弈树，建立「纳什讨价还价解」模型并对模型进行适用性分析及解法分析，得出结论为：双方平分互换收益。

关键词：利率互换 收益分配 合作博弈 博弈树 纳什讨价还价解

一、引言

假设存在 A、B 两家公司，他们在不同市场上的贷款利率不相等，如下表所示：

与此同时，他们存在相反的筹集意向：B 公司希望借入固定利率的贷款，而 A 公司希望借入与 6 个月 LIBOR 有关的浮动利率贷款。如果 A、B 公司签订利率互换协议，那么他们将会得到的互换收益[1]。那么互换收益该如何分配呢？本文通过构建博弈树及建立「纳什讨价还价解」模型来解决这一问题。

二、博弈树的构建

假设 A 公司在互换协议中收益占总收益的比例为，则 B 公司在互换协议中收益占总收益的比例为。

由于 A 公司考虑到其信用评级比 B 公司高，但收益却比 B 公司少。则其肯定不愿意支付给 B 公司 LIBOR 的利率。于是在第二轮的博弈中，A 公司支付给 B 公司的利率降低为，此时。如果协议达成，A 公司的互换收益为 0.35%，B 公司的互换收益为 0.05%。此时，

B 公司的互换收益只占总收益的 12.5%。由于收益太少，B 公司也不会同意。于是双方进入了第三轮博弈，B 公司见 A 公司降低了支付的利率，则也将支付的利率降低为 4.042%。此时，A 公司的互换收益为 0.192%，B 公司的互换收益为 0.208%，其中，

A 公司的收益略低于 B 公司。在不考虑资金时间成本的情况下，A 公司和 B 公司将持续进行博弈，直到在各自利益相当的情况下达成某种共识，也即是当时，签订协议，博弈结束。博弈过程如下图的博弈树所示。

接下来，我们通过构建「纳什讨价还价解」模型进行验证。

三、「纳什讨价还价解」模型适用性分析及解法评价

（一）构建「纳什讨价还价解」模型

A、B 公司都希望得到的利益最大化，故他们会围绕着互换收益的分配进行讨价还价，形成「两人讨价还价」合作博弈问题。「纳什讨价还价解」的表达式为：

（二）「纳什讨价还价解」模型适用性分析

此博弈属于合作博弈。如果合作博弈的可行配置集不满足「凸集」、「非空且有界」的条件，则合作博弈模型失去了计算的意义。下面我们进行证明：

（三）「纳什讨价还价解」模型解法分析

我们由「纳什讨价还价解」的表达式及限制条件解得。我们认为其满足以下五个公理的即为公平的解[2]。下面我们进行验证：

由此可见，为公平的解。

四、结论

综合研究说明，只要两家公司在两个利率市场的利率差不相等，且存在相反的筹资意向时，互换收益就会存在，利率互换交易必会进行[1]。在签订协议的过程中，双方将会围绕互换利率分配的问题进行讨价还价。根据博弈树及「纳什讨价还价解」模型，我们得出最终敲定的结果为：双方平分收益。文中的研究思路以及模型不仅仅适用于利率互换收益的分配，还可推广到货币互换收益的分配等两人合作博弈的讨价还价这一类问题。

参考文献：

[1][加]约翰·赫尔.期权与期货市场基本原理（原书第 7 版）[M].北京：机械工业出版社，2013：114-122.

[2]荀旸. 基于合作博弈的企业薪酬分配模型研究[D].哈尔滨理工大学，2017.

作者单位：华南师范大学

作者 林昊琦