浅析概率统计在生活中的应用

【摘要】概率统计是一种重要的数学方法，主要对自然界当中一些不确定、现象的统计规律进行研究。概率统计是对生活当中一些知识进行概括而慢慢形成的数学知识体系，其来源于生活，也回归自生活。在人们的生活当中随处可见概率统计知识的应用。本文简单介绍了概率统计的概述、概率与统计的关系及概率统计的基础理论，并从保险行业、商家抽奖、质量判断、基因遗传等方面探讨了实际生活当中概率统计知识的应用。

【关键词】概率统计 实际生活 保险业

对于自然界当中很多不确定的现象，通常用只能给出概率方面的回答，而无法给出确定性的结果。伴随科学技术的发展，现概率统计已广泛应用于各行业当中，在帮助人们认识和了解世界的同时也被人们用于改造世界。概率统计与人们的实际生活息息相关，在人们的生活当中，随处可见概率统计现象，概率统计知识也帮助人们解决了很多问题，其在人们的生活当中也扮演着非常重要的角色。

一、概率统计概述

（一）概率统计的概念

在对世界进行观察的过程当中，我们会发现，自然界当中有一些现象是具确定性结果，如水在正常环境下加热至 100℃ 即会沸腾，但也有部分现象是具不确定性结果的，而这就需要对结果出现的可能性进行分析和预估，概率统计便是用于解决这些问题的数学知识。

（二）概率与统计的关系

在进行课堂教学时，教师通常不会将概率与统计分开来讲，而是笼统将概率和统计相互结合。但实质上，概率与统计存在一定差异。概率是依给定的条件对可能发生的结果进行推理，根据一定客观规律以对可能出现的数据进行预测[1]；而统计是依以往的数据对这些数据所产生的条件进行推测，以分析其内在规律。概率的相关定理及假设是统计分析的基础，而统计相关知识是对这些定理和假设的验证[2]。

（三）概率统计基础理论

教材上有很多关于概率统计的相关理论，在此仅介绍概率统计的最基本理论：第一，随机事件。随机事件是指在随机试验当中可能出现或可能不出现的结果，随机事件发生的可能性即为该事件的发生概率。不同事件存在相互独立或不独立两种情况，事件之间可进行「计算」，同时其概率也可进行计算，从而获得复合事件发生的概率。第二，随机变量。随机变量是为方便引入其他数学工具而引入的一个变量，是指以一个具体的数值或取值范围以表示某一事件的内容，如某公司销售额超 200 亿元，可用 C>200 来表示。事件的概率存在一定规律，事件的随机变量也存在一定规律，由此而总结出了各分布类型，如二项分布、泊松分布、正态分布等。第三，统计数据的特征参数。统计数据的特征参数主要包括数学期望和方差，其中数学期望是指通过某种特定方式所计算出的该组数据的「平均值」；方差是指此组数据与「平均值」的偏离程度[3]。

二、概率统计在生活中的实际应用

（一）在保险行业中的应用

伴随人们生活水平的提高，现人们越来越重视生活、生命、财产等保障问题.保险行业的发展已经相对成熟。在日常生活中「五险一金」是人们接触最多的社会保险，其险种涵盖全满，能够保障人民群众的基本生活与权益[4]。保险给予人们一种安全感，同时人们也会产生疑惑，谁是保险最大受益者，是公司还是投保人。以下就通过一个生活实例来说明：

如：某保险公司有 2500 人参与人寿保险，其均为同一年龄及同一社会阶层人员，现假设每人每年的死亡概率为 0.002，每人每年需交保险费 120 元，参保人死亡时保险公司会给予受保人 20000 元。问题：保险公司是否会亏本，其亏本的概率有多少？

在此分析：将每人每年是否死亡看作一次试验，那么涉及到 2500 重的贝努里概型，且由题目假设可知 P=0.002（即每人每年内的死亡概率）。

将参加保险的 2500 人每年的死亡人数记为 X，

以 X 表示死亡人数，A 表示保险公司亏本

公司最终需支付 20000X（元），而公司的总收入为 2500×120（元）=300000（元），要使公司达到亏本的情况，则说明 20000X>300000，得 X>15。

由此可计算保险公司亏本的概率为：

由此可见，保险公司亏本的概率仅为 0.000069，此概率极小，保险公司基本为盈利状态，这也说明了为何保险公司乐于拓展保险业务。

（二）在商家抽奖中的应用

随着市场经济的发展，现市场竞争也愈发激烈，为能在激烈的市场竞争当中取得有利地位，很多商家会举办各类促销活动，其中抽奖是商家为促销而经常举行的活动。抽奖活动的举办能在很大程度上影响消费者，致其消费策略发生改变，这样商家产品销售量就会明显升高，市场份额有所提高，自然利润也会有所增长。但在实际抽奖时，若奖券数量不多，消费者则会产生一种错误的想法，一方面认为奖券娄量不多，中奖的机率就会偏小；另一方面认为前面抽奖的人未中奖就为后面抽奖的人排除了很多无效选项，后面抽奖的人中奖概率会更大，所以多数消费者会选择后来抽奖。但若一开始即有人中奖，消费者就会怀疑是内部操作。此时，商家就可利用概率统计知识来说明中奖与抽奖顺序间的关系，以正确引导消费者。

如：商家发放抽奖券 100 张，其中有 3 张可中奖，现有 10 去抽奖，每人抽一张，问第一位抽奖者中奖的概率是否会比第二位抽奖者的概率更大？

在此分析：假设 A 表示第一位抽奖者，B 表示第二位抽奖者，依全概率公式可得：

实际上，不管是多少人抽奖，每个人的中奖概率都是一样的，这就表明，抽奖者是否能中奖与抽奖顺序毫无关系，每个人的中奖概率是相同的，因此，抽奖也是公平的。

（三）在质量判断中的应用

现代社会是一个商品经济社会，会牟取暴利，不少商家会作虚假广告，搞存在猫腻的所谓「优惠」活动。在实际生活当中，消费者还需擦亮双眼，通过抽查、计算概率的方式来判断商品质量。

如：张老师打算买苹果，所以问店主苹果好不好，有没有坏的？店主说一箱苹果有 100 个，每箱最多四五个坏的，张老师随机打开了一箱并随意选取了 10 个苹果，结果 10 个当中有 3 个是坏的，于是，张老师断定这箱苹果当中不止 5 个坏的。问：张老师的断定是否正确？

在此分析：店主说一箱苹果 100 个，最多 5 个坏的；而张老师随机选取了 10 个苹果，有 3 个是坏的，在此计算所挑选的 10 个苹果当中有 3 个是坏的概率为

此概率微乎其微，基本不可能发生，因此，张老师的判断是正确的。

（四）在基因遗传中的应用

概率统计不仅可以解决人们日常生活当中遇到的一些问题，而且还可解决一些基因遗传方面的问题，以为人们的优生优育提供有效依据。

如：某患者并指（Bb）的男人与一个正常女人结婚，他们已生育一个患有白化病（aa）且手指正常的男孩，问：他们生育一个既有白化病又存在并指的男孩的概率是多少？他们的后代当中仅患一种疾病的概率是多少？他们的后代当中患病的概率是多少？

在此分析，由题意可知，男人与女人的基因型分别为 AaBb 和 Aabb，而患有白化病、患有病指及所生育孩子为男孩均属相互独立事件，由此，三者同时发生的概率为：

三、结语

总而言之，概率统计不仅是进行数学研究的重要理论，而且也是人类探究世界和自然的重要方式之一。生活当中随处可见概率统计问题，很多生活问题也都可以利用概率统计知识进行解决，包括保险业、商家抽奖、质量判断、基因遗传等问题，在人们实际生活当中发挥着无可替代的作用。因此，在进行教学的过程当中，教师一方面要授予学生概率统计相关理论知识，另一方面要注意将其与学生实际生活相互结合，选择学生日常生活当中的一些实例，让学生看到概率统计的作用，以激发学生学习兴趣，提高学生学习主动性。

参考文献

[1]李佳忆.概率统计在实际生活中的应用及影响[J].中华少年，2017，（07）：134.

[2]丁胜.当前概率统计在实际生活中的应用研究[J].黑龙江科技信息，2017，（02）：77.

[3]葛雯雯.学以致用 论概率统计在生活实践中的应用[J].理科考试研究，2016，23（05）：26.

[4]张艳民.浅谈概率统计在生活中的应用[J].数学学习与研究，2016，（13）：156.

作者简介：胡健（1996-），男，汉族，安徽歙县人，池州学院 2014 级数学与计算机学院本科在读，研究方向：统计学。

作者 胡健