基于 Black—Scholes 期权定价模型的新三板挂牌企业价值评估研究

【摘要】本文首先对目前新三板挂牌企业的几种主要价值评估方法进行了梳理，并分别分析了这几种价值评估方法的优缺点，在此基础上提出了使用 Black-Scholes 期权定价模型对新三板挂牌企业进行估值。最后选择金刚游戏作为案例企业进行实证检验，结果发现 Black-Scholes 期权定价模型对新三板挂牌企业的价值评估具有很强的适用性。

【关键词】Black-Scholes 期权定价模型 新三板 价值评估

一、新三板挂牌企业的价值评估方法讨论

回顾从新三板市场诞生至今的关于新三板挂牌企业估值研究方面的文献，可以发现目前对新三板挂牌企业进行估值的方法主要有四种：现金流折现法、相对价值法、经济增加值法和实物期权法。

首先，在新三板挂牌的企业大多是初创企业，它们成立时间短，未来伴随很大的不确定性，与成熟企业相比其财务历史数据缺乏，如果使用现金流折现法来对其进行估值，那么未来现金流以及持续时间的预测非常困难；其次，与新三板挂牌企业行业相同、处于同一发展阶段、财务状况相近的可比企业很少，因此使用相对价值法对新三板挂牌企业进行估值具有很大的局限性；再者，使用经济增加值法对新三板挂牌企业进行估值时，需要针对被评估企业的特点选择不同的会计科目进行调整，而这种调整是根据评估人员的主观判断做出的，因此使用经济增加值法对新三板挂牌企业进行估值带有很大的主观性，估值结果误差率较大。实物期权法中的 Black -Scholes 模型不仅能够克服使用以上估值方法对新三板挂牌企业进行估值时存在的缺点，而且该模型本身简洁优美，只需确定 5 个参数，便于大规模计算，该模型对新三板挂牌企业的估值具有很强的适用性。

二、Black-Scholes 期权定价模型简介

美国芝加哥大学的两位教授 Fischer Black 和 Myron Scholes（1973）提出了着名的 Black-Scholes 期权定价模型[1]。

该模型需要满足以下 8 个假设条件：

一是对卖空没有任何限制；

二是股票市场、期权市场以及资金借贷市场等均没有交易费用或税收；

三是标的资产在衍生证券的有效期内没有红利支付；

四是不存在无风险套利机会；

五是证券交易是连续的，投资者可以购买任意数量的标的资产证券而不受限制；

六是期权是欧式期权；

七是无风险利率 r 是一个固定常数，且对所有到期日都相同；

八是标的资产价格的变动符合几何布朗运动。

Black-Scholes 期权定价模型的表达式为：

其中 C 为看涨期权价格，S 为标的资产价格，X 为执行价格，N（d）为标准正态分布小于 d 的概率，T 为期权的到期期限，r 为无风险利率，σ 为标的资产价格波动率。

使用实物期权法中的 Black-Scholes 模型对新三板挂牌企业进行估值的思想是：将新三板挂牌企业看成是一个实物期权的载体，视被评估新三板企业的股权为标的资产等于该企业的股权价值与债权价值之和、执行价格为企业债务价值的看涨期权。通过使用 Black-Scholes 期权定价模型计算出实物期权的价值，进而达到计算出被评估新三板企业股权价值的目的。

三、基于 Black-Scholes 模型的新三板挂牌企业估值的实证研究

（一）案例企业的选取

本文选择金刚游戏（证券代码：430092）作为案例新三板企业，以 2016 年 12 月 30 日为评估基准日，验证 Black-Scholes 期权定价模型对于新三板挂牌企业估值的适用性和准确性。北京金刚游戏科技股份有限公司成立于 2001 年，是一家从事网络游戏、手机游戏及相关产品的开发、运营和发行的高新技术企业。公司于 2011 年 6 月 21 日挂牌新三板，是新三板挂牌的第一家游戏公司，2016 年 6 月 24 日又成为首批新三板创新层企业。

（二）参数估计

1.标的资产价格 S。本文将金刚游戏的股权价值与债权价值之和作为标的资产价格。根据金刚游戏 2016 年年报，公司 2016 年度期末的总股本为 198，730，420 股，负债合计为 45，375，957.26 元，查询深交所网站在评估基准日其收盘价为 20.00 元。则有：

S=198，730，420×20+45，375，957.26=4，019，984，357.26（元）

2.执行价格 X。根据现代公司的有限责任制度，金刚游戏的执行价格为清算日或期权到期日需要偿还债务的本息之和。根据金刚游戏 2016 年年报，公司该年度负债合计为 45，375，957.26 元，查询中国人民银行官网 2016 年金融机构一年期人民币贷款基准利率为 4.35%，则执行价格为：

X=45，375，957.26×e4.35%×1=47，393，372.06（元）

3.期权的到期期限 T。考虑到在新三板挂牌的企业其未来具有很大的不确定性，经营决策具有阶段性，而且这些企业的负债大多为一年或者一年以内的短期负债，因此本文将期权的期限定为一年，即 T=1。

4.无风险利率 r。本文选取与实物期权同期的评估基准日当天的 1 年期上海银行间同业拆借利率作为无风险利率 r 的估计值，查询得到数值是 3.3728%。

5.标的资产价格波动率 σ。波动率是以复利计算的股票投资的年回报率的标准差，波动率反应了股票的实际回报率围绕期望回报率的可能偏差大小[2]。本文使用金刚游戏的股票历史波动率作为其标的资产价格波动率的估计值，先用对数价格对比法确定回报率，再计算标准差来求出标的资产价格波动率 σ。回报率的具体计算公式为：

其中，rt 为金刚游戏在 t 日的回报率，Pt、Pt-1 分别为该公司在 t 日和 t-1 日的收盘价。

然后通过计算回报率的标准差求出日波动率，因为 2016 年的交易天数共有 244 天，所以再乘以便可得出年波动率，具体公式如下：

其中，σ 为标的资产价格波动率，为回报率 rt 的平均值。

本文使用上述方法对金刚游戏 2016 年的标的资产价格波动率进行计算，计算结果为 σ=8.446063272。

（三）估值结果及分析

将（二）节中的参数估计值代入 Black-Scholes 期权定价模型，得：

参考金刚游戏 2016 年年报，该公司 2016 年期末总股本为 198，730，420 股，因此金刚游戏的理论股价为：

P=4，019，975，252.52÷198，730，420=20.23（元）

本文参考袁明哲和潘爱玲（2016）[3]提出的对企业估值结果合理性的检验方法，将被评估新三板企业金刚游戏在本文所设定的评估基准日后 90 个交易日的收盘价平均值作为验证值，通过计算由 Black-Scholes 期权定价模型得出的理论股价与验证值之间的误差率来衡量该模型估值结果的准确性与合理性。理论股价与验证值之间的误差率计算公式为：

查询同花顺软件获得金刚游戏评估基准日 2016 年 12 月 30 日之后 90 个交易日的收盘价历史数据，计算得均值为 19.71 元，因此验证值为 19.71 元。因此模型估值结果的误差率为：

由 Black-Scholes 期权定价模型计算出来的被评估新三板案例企业金刚游戏的理论股价与验证值之间的误差率为 2.57%，这个误差率的值本身非常小，说明由该模型计算出来的理论股价对新三板挂牌企业的实际股价具有很强的解释能力。

四、结论

本文首先对目前新三板挂牌企业的几种主要价值评估方法进行了梳理，并分别分析了这几种估值方法在应用于新三板挂牌企业估值时的优缺点，经过讨论发现：实物期权法中的 Black-Scholes 模型不仅能够克服应用其他估值方法对新三板企业进行估值时存在的缺点，而且该模型本身简洁优美，便于大规模计算，更加适合于新三板挂牌企业的价值评估。最后，本文选择了在新三板创新层挂牌的金刚游戏作为案例企业，使用 Black-Scholes 期权定价模型对该案例企业进行估值，通过实证检验发现，由该模型计算出的理论股价对案例企业的实际股价具有很强的解释能力，从而有力地证明了 Black-Scholes 期权定价模型对新三板挂牌企业的价值评估具有很强的适用性。

参考文献

[1]Black F，Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.

[2]何树红.金融衍生证券：机制定价及应用[M].云南科技出版社，2002.

[3]袁明哲，潘爱玲.实用企业价值评估模型：建模与实证[J].经济经纬，2016，33（01）：96-100.

作者简介：胡睿（1991-），男，汉族，陕西安康人，西南科技大学 2015 级硕士研究生，研究方向：会计学。

作者 胡睿