基于 Black—Scholes 模型的个股期权案例设计

【摘要】随着中国金融市场的逐渐完善和发展，作为能够有效转移股票波动风险的个股期权唿之欲出，中金及上交所均在积极研究个股期权。本文以中国北车（601299）为例，利用 Black-Scholes 模型对个股期权合约及定价进行探究。

【关键词】金融 Black-Scholes 模型个股期权案例设计

2013 年 8 月 6 日，上海证券交易所启动个股期权模拟交易，并将 2013 年推出个股期权工作作为 2013 年第七项重点工作。本文将个股期权案例做一探究。

一、个股期权标的证券选取

根据《上海证券交易所个股期权模拟交易细则_草稿__20120530》，选取标准：1.上证 50 成分股，融资融券标的；2.在上交所上市交易超过 6 个月；3.标的股票的流通股本不少于 10 亿股或流通市值不低于 10 亿元；4.股东人数不少于 4000 人；5.在过去 6 个月内没有出现下列情形之一：（1）日均换手率低于基准指数日均换手率的 15%，且日均成交金、额小于 1 亿元；（2）日均涨跌幅平均值与基准指数涨跌幅平均值的偏离值超过 4%；（3）波动幅度达到基准指数波动幅度的 5 倍以上。

二、中国北车期权合约

参考芝加哥期权交易所股票期权合约机《上海证券交易所所个股期权模拟交易细则_草稿__20120530》，结合考虑实际情况，制定中国北车（601299）股票欧式期权合约如下：

标的证券：中国北车（601299）

合约乘数：1

报价单位：元

最小变动价位：0.001

合约月份：当月、下月及随后两个季月

交易时间：9：15-11：30，13：00-15：00

最后交易日交易时间：9：15-11：30，13：00-15：00

执行价格间距：0.5 元

期权类型：欧式期权

每日价格最大波动限制：上一交易日结算价格的 ±10%

最后交易日：合约到期月份的第三个星期五，遇法定节假日顺延

卖方交易保证金：合约价值 12% 的标的证券

交割方式：实物交割

三、中国北车（601299）期权定价

我们选取标的证券为中国北车（601299），到期日为 2013 年 9 月，执行价格为 4.40 元的欧式期权为例对其定价进行探讨。

（一）Black-Scholes 期权定价模型

B-S 模型是一个关于欧式的股票看涨/看跌期权的定价模型，它设定了一系列假定条件：

（1）金融资产收益率服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；（4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

欧式看涨期权定价模型的表达式为：

c=stN（d1）-ke-rtN（d2）（1）

欧式看跌期权定价模型的表达式为：

p=ke-rtN（d2）-stN（-d1）（2）

其中：

st——股票的当前价格；

δ——股票收益率的标准差；

K——期权的行权价；

e=2.71828；

r——短期的计连续复利的年利率；

τ——距离期权到期日的时间间隔（T-t）；

d■=■

d■=d■-δ■

由以上公式可以看出，Black-Scholes 期权定价型中的期权价格取决于以下 5 个参数：当前标的资产的市场价格 st、期权的执行价格 K、到期期限 τ、无风险利率（连续复利）r 以及标的资产价格的波动率 δ。

（二）下面逐个给出各个参数的估计方法及数值

1.确定标的资产的波动率 δ。下面通过直接计算标的证券的日收益率标准差来确定 δ。这里我们选择 2010 年 1 月到 2013 年 8 月 16 日的中国北车的日收盘价历史数据作为样本数据，根据 R■=■ 计算日收益率，然后根据公式 μ=■，δ■=■ 计算日收益率的标准差。

对数据进行处理后不难得到：δ■=0.20。由此便得到标的资产价格以天为单位的波动率 δday=0.20，为统一到期期限、无风险利率和波动率的时间单位均为年，将日波动利率转换成年波动率，且因证券价格的波动主要来自交易日，中国 1 年内的总交易天数约为 240 天，故年波动率：δyear=δday×■=0.31；即 δ=δyear=0.31。

2.确定标的资产的市场价格 st。中国北车（601229）于 2013 年 8 月 16 日的收盘价 4.36 元，即：st=4.36。

3.确定到期期限。由于该期权于 2013 年 9 月到期，因此 T-t=■。

4.确定执行价格。执行价格 K=4.40。

5.确定无风险利率。选择 2013 年 1 月 4 日至 2013 年 8 月 16 日的 1 个月的 shibor 的算术平均值作为无风险利率。经计算，可得无风险利率 R=4.37%。根据 1+R=er，将 R 转换为无风险连续复利利率，可得 r=ln（1+R）=4.28%。

（三）中国北车欧式看涨/看跌期权定价计算

d■=■=-0.0175

d■=d■-δ■=-1069

经查找《标准正态分布函数值表》，可得：

N（d1）=0.4920 N（d2）=0.4562

将上述值代入看涨期权定价公式（1），即得：c=0.1450，即期权费为 0.1450 元。一份期权合约的合约乘数为 1，则一份中国北车（601299）的欧式看涨期权的期权费为 0.1450 元。

将上述值代入看跌期权定价公式（2），即得 p=0.1693，即期权费为 0.1693 元。一份期权合约的合约乘数为 1，则一份中国北车（601299）的欧式看跌期权的期权费为 0.1693 元。

四、结束语

本文对个股期权进行了初步探究。随着个股期权研究的深入，我们可以预测的是，在不久的将来，个股期权将会登上中国金融市场的舞台，并成为中国资本市场的一支重要力量。

参考文献

[1]郑丽.股票价格的期权定价模型[D].山东大学.2004.

[2]上海证券交易所个股期权模拟交易细则_草稿.2012.

[3]唐琪.用 Black-Scholes 模型对权证定价的实证分析[D].对外经贸大学.2006.

[4]陈军.基于 Black-Scholes 模型的累计期权研究[J].中国城市经济.2010.

作者王薇　郝虎