双倍余额递减法的悖论及数学分析
【摘要】对寿命期为 n 年的固定资产或无形资产，双倍余额递减法计提累计折旧（摊销）可能导致两种悖论，一是在第（n-2）期前折旧速度过快，后期折旧额出现负数；二是前期折旧速度过缓，后期折旧额高于某些前期折旧额，从而破坏了双倍余额递减法各期折旧额为递减序列的要求。论文结合会计学要求，通过数学分析和算例，给出了一般的处理思路。
【关键词】双倍余额递减法 预计净残值 折旧总额 净残值率 净值率
一、双倍余额递减法的悖论
假定固定（无形）资产的使用寿命为 n 年，一方面，根据会计准则的要求，双倍余额递减法在第 1 期至第（n-2）期，每期的折旧额等于上期末的净值乘以双倍直线折旧率，仅仅规定最后两年改为年限平均。另一方面，双倍余额递减法属于加速折旧法中的一种，各期折旧额应该遵循加速折旧的要求，即各期折旧额形成递减序列（t 期折旧额 >=t+1 期折旧额）。
上述的要求实质上对双倍余额递减法预计净残值的估计有较高的要求，不当的残值估计将导致该方法在实际运用中出现违背会计学常识或者方法内涵的悖论。现象 1：折到第（n-2）期之前，剩下的净值低于预计净残值，说明以前各期计提折旧的速度过快从而出现了超额，因此导致靠后几期的折旧额为负数。现象 2：折到第（n-2）期，剩下的净值高于净残值，说明以前各期计提折旧的速度过缓，按照会计准则的规定，最后两年改为年限平均法，导致最后两年计提的折旧额高于中间某些期计提的折旧额，从而破坏了双倍余额递减法隐含的关于折旧额为递减序列的要求。
二、双倍余额递减法各期折旧额与净值速算
设固定资产原值为 V0，预计净残值为 R，各期折旧额为 Dt，各期净值为 NVt，若使用寿命为 n 年，则年折旧率为 2/n，各期的折旧额 Dt 和期末净值 NVt 计算过程推导如下表：
三、净值（率）< 净残值（率）的处理
在第 1 期至第（n-2）期之间的某期末，净值 < 净残值违背逻辑，理由如下：
1.固定资产原值-折旧总额 = 净残值。
2.固定资产原值-累计折旧 = 净值。
累计折旧是折旧总额的一部分，累计折旧 <= 折旧总额。因此，净值 >= 净残值或者净值率 >= 净残值率是符合逻辑的。如若净值（率）<= 净残值（率），则表示以前各期多提了折旧，为了使后续各期折旧额 >=0，势必提前折完，后期折旧额改为「0」，具体的计算过程如下：
找出这样的 t（1<=t 算例：某固定资产原值 100 万元，预计净残值 30 万元，使用寿命 10 年，采用双倍余额递减法计提折旧，计算各期的折旧额。 参照上述的讨论，折旧率 =0.2，净值率 =（1-0.2）t=0.8t，经过简单的试算，第 5 年末的净值 NV5=100*0.85=32.768 万元，而第 6 年末的净值 NV6=100*0.86=26.2144 万元。所以，第 6 年折旧额不再适合双倍余额递减法的公式计算，这将使得后期折旧额变成负数。我们对 1～5 年各期采用双倍余额递减法，第 6 年折旧额等于第 5 年末的净值减去净残值，即第 6 年折旧额 =32.768-30=2.768 万元，从第 7 年开始至寿命期满，各期折旧额等于 0。 四、净值率 > 净残值率的处理 该情形下，按照会计准则的规定，第 1 期至第（n-2）期采用双倍余额递减法法计算各期折旧额，最后两期改为年限平均法，导致最后两年计提的折旧额高于中间某些期计提的折旧额。这一状况不符合加速折旧法各期折旧费递减的内涵要求。 期满时净值（率）> 净残值（率）时，我们要考虑的是，从哪一期开始，折旧额改为平均法下的折旧额呢？不是最后 2 年，有可能是最后 3 年、4 年…起改为平均法。设考察第 t 期，则： 五、结论 上述的讨论既要考虑尊重会计准则的规定，又要考虑双倍余额递减法对各期折旧额形成递减序列的内涵要求，还需要兼顾会计实务的需要。如果前期折旧速度过快，则提前折完，后期折旧额为零；如果前期折旧速度过缓，则提前结束双倍余额递减法而改为年限平均法。对于变化时点，有以下的说明： 1.时间点是通过试算确定的，一般前面几期不会出现问题，建议从 n/2 期开始试算； 2.净值率与净残值率相差越小，用双倍余额计算的期数就越多（<=n-2，按照准则，最后两期改为平均法）； 3.净值率与净残值率相差越大，用双倍余额计算的期数就越少； 4.净值率 < 净残值率时，不到寿命期即提前结束折旧，后期折旧额为 0； 5.净值率 > 净残值率时，提前改为平均法计提折旧。 参考文献 [1]戴德明等.财务会计学[M].北京：中国人民大学出版社，2013 年 3 月. [2]财政部会计资格评价中心编.中级会计实务.北京：经济科学出版社，2013 年 4 月第 1 版.18-18. [3]财政部会计司编写组.企业会计准则讲解.北京：人民出版社，2007 年 4 月第 1 版. 作者 赵鹏 张文剑