估计期货的最优套期保值比率
作者
【摘要】 本文在运用OLS方法计算套期保值比率的基础上引入协整检验和ECM模型，以达到更好地估计最优套期保值比率的目的。
【关键词】最优套期保值比率 OLS ECM
一、引言
期货为投资提供了一项强有力的手段：投资者为了防范现货价格风险而在期货市场中买进(或卖出)与现货数量相等但交易方向相反的期货合约，以期在未来某一时间再通过平仓来抵补现货市场价格变动带来的风险。但并不是做套期保值就一定比做好，因为其也存在着风险——基差风险。故如何选择套期保值率就显得尤为重要。
二、理论模型
在估计套期保值比率方面通常有以下几种模型：
1.传统的套期保值理论
它强调的四大原则——方向相反、种类相同、数量相等和月份相同或相近。数量相等就是指套期保值比率为1。但事实上，期货价格和现货价格的相关系数几乎都是不为1的，并且两者的风险也是不同的。
2.最小方差(MV)法
Ederington在1979年时，提出了以变量的差分形式，即收益进行回归的分析方法，也就是将现货的价格变化对期货的价格变化进行回归。
其原理是：Var(Ra)=Var(Rs)+h2Var(Rs)-2hCov(Rs,Rf)
h*=Cov(Rs,Rf)/Var(Rf),即
在用OLS技术估计最小方差套期保值比率时，常运用△S=C+h*△F+e
3.ECM模型（误差修正模型）
若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，在计算最优套期保值比率时可以在方程中引入ECM项，即△S=b1+b2△F+b3ECM+e。
本文将基于OLS法运用△S =C+ h*△F + e估计中国铜期货的套期保值比率。在这方面，我国的一些学者也有过类似的实证研究，比如黄瑞庆，何晓彬在《我国期货市场套期保值比率的估计方法》就谈到了这方面的问题。与他们不同的是，本文将在OLS回归之后引入协整检验和ECM，以达到更好地估计最优套期保值比率的目的。
三、实证检验
1.数据的选择
本文样本区间是2007年6月18日到2008年4月16日，其中现货的数据来自于天琪期货，期货数据取自博易大师期货分析软件，为保证期货与现货价格匹配，在选取数据时，原理上是需要用滚动法将期货数据与现货的进行一一对应。本文采用沪锌连续，这是分析软件调整后的结果，可以保证数据的有效性。
2.协整检验
首先用图来描述St与Ft的统计性，如右图所示，可以看到St和Ft具有大致相同的下降和变化趋势，说明两个很可能存在协整关系。因此，首先采用ADF检验方法对这两个时间序列进行单整检验。结果如下表所示，
价格 St Ft △S △F
ADF检验 -0.674496 -1.059850 -12.70315 -13.64726
（注：置信度为1%的临界值是-3.462901，置信度为5%的临界值为-2.875752，置信度为10%的临界值为-2.574423，故St和Ft在置信度为1%时是显著的。）
从上图可以看出在观察期内St和Ft这2个时间序列都是非平稳的，而它们的一阶差分序列△S和△F均已平稳，因此，可以判断△S和△F均为一阶单整序列，满足协整检验的前提。
对△S=C+h*△F+e做OLS回归，并对回归的残差做单位根检验。由于ADF检验统计量值为-14.11067，小于置信度为1%时的临界值-3.462737，因此可以认为该式估计的残差为平稳序列，这表明序列St和Ft具有协整关系，可以用误差修正模型来估计最优套期保值比率。
3.估计结果
需要现将样本数据分为样本内区间和样本外区间两个部分，以便后面进行效果检验。
首先，对△S=C+h*△F+e进行估计，其结果为
△S=-44.13318+0.16683△F
所以可以得出基于OLS的最优套期保值比率为h*1=0.16683。对残差进行检验，其是平稳的；有JB统计量显示，它也满足正态性。但是，可以看到估计的效果并不是很好，R2并不是很大,笔者认为原因是我国的锌期货市场还不够完善，我国有锌期货数据是自2007年6月18日起才有的，所以效果不大好也在情理之中。另外一部分原因应该就来自于OLS这种估计方法的缺陷了。
同时，也使用误差修正模型对△S=b1+b2△F+b3ECM+e进行回归，其结果是
△S=-44.27455+0.167496△F
所以可以得出基于误差修正模型的最有套期保值比率是h*2=0.167496，对残差进行检验，首先其ADF统计量为-14.01007，小于在1%水平下的临界值，故它是平稳的；有JB统计量显示，它也满足正态性。并且R2大于OLS模型的。
故可以初步得出结论是，ECM的效果优于OLS的。
4.效果检验
但上述只是初步的结论，衡量模型好坏的标准应该是该模型决定的套期保值比率对未来现货价格风险对冲的多少。本文采用套期保值组合的方差来衡量，假定其方差为，
V=Var(RS-hRF)
其中，h为所使用的套期保值比率。若V值越大，则表明套期保值不能有效的分散风险，效果比较差，反之亦然。下表为基于期货和现货价格的收益率描述统计量。
品种 期货收益 现货收益
样本容量 203 203
均值 -0.002476 -0.002355
最大值 0.047723 0.042654
标准差 -0.060710 -0.092308
偏度 0.02804 0.018988
峰度 -0.207545 -0.767937
JB 1.608154 71.52250
Prob. 0.447501 0.00000
现假定如果不进行套期保值，则套期保值比率为0，最小方差套期保值策略的套期保值比率和误差修正模型的套期保值比率由方程估计值给出。三种情形下的V如下。
V(h=0) V(h=h*1) V(h=h*2)
0.0004423 0.0004277 0.00042034
由上表的结果可知，V(h=0)一般都大于V(h=h*1)和V(h=h*2)，采用套期保值策略能够在不同程度上减少套期保值组合收益率的方差，即起到风险转移的作用。另外，V(h=h*1)>V(h=h*2),这说明在一定程度上基于ECM的套期保值策略优于基于OLS的套期保值策略。
上述结果是以样本中的历史数据为依据，然而，套期保值者真正关注的是套期保值策略在未來的表现，他们往往根据历史的数据得到一个固定的套期保值比率，然后利用所估计的套期保值比率进行套期保值操作，以便规避风险。这就需要在样本数据外比较不同策略的套期保值效绩。
V(h=0) V(h=h*1) V(h=h*2)
0.0004425 0.0004354 0.00042534
从样本外的统计结果来看，基本结论与样本内是一致的。如果不进行套期保值操作，即h=0，组合的方差比较大，这说明商家面临的风险较大。相比之下，基于OLS和ECM的套期保值策略就稍微好一点，能够更好的控制商家的风险。
四、结论
综上实证与讨论，可以发现做与不做套期保值还是有区别的，进行套期保值操作可以在一定程度上降低所面临的风险。其中，基于ECM的套期保值策略优于基于OLS的套期保值策略。由此可见，套期保值的效果与选择的策略和套期保值比率紧密相关。因此，妥善的根据实际情况选择套期保值策略可以作为一种有效的防范风险的手段。
参考文献
[1] 彭红枫,叶永刚.中国铜期货最优套期保值比率估计及其比较研究.武汉大学学报,2007,6.
[2] 赵家敏,沈一.股指期货最优套期保值比率——基于Copula-GARCH模型的实证研究.武汉金融,2008,第5期.
作者简介：康煜（1987-），女，陕西人，中央财经大学金融学院，研究方向：金融理论与政策、金融创新与金融监管。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
作者 康煜