沪深 300 股指期货最优套期保值比率研究

【摘要】本文以沪深 300 股指期货及沪深 300ETF 的日收盘价格数据为研究对象，分别运用 OLS 模型、B-VAR 模型、VEC 模型及二元 GARCH 模型等四种常用的套期保值模型计算最优套期保值比率，并对各模型的套期保值效果进行了比较分析。本文选择收益方差最小化作为评价套期保值模型绩效的指标，结果表明基于二元 GARCH 模型计算的套期保值比率的绩效最优。

【关键词】股指期货 最小方差 股指期货 套期保值

一、引言

多元化的投资可以降低非系统性风险，而系统性风险无法通过资产组合的多元化而消除，所以为了对冲系统性风险，套期保值在投资实践中广为应用。在实务中，套期保值比率的确定是一个重要问题，一个有效的套期保值比率可以使投资者规避较大比例的风险。为了更好地实现投资者追求风险最小化的目标，国外很多学者对最优套期保值比率进行了很多研究。但其研究的期货合约的类别以及相应的市场状况与国内的情况有所差别，所以研究的结论未必适合我国的情况。

本文根据沪深 300 股指期货和沪深 300ETF 的真实交易数据，利用国外成熟的模型对套期保值问题进行分析，估算出各模型下的最优套期保值比率，并对各模型的套期保值效果进行比较。并试图从中发现适合我国股指期货市场的计算模型，进而为投资者的套期保值操作提供建议。

二、最优套期保值比率的计算模型

（一）OLS 模型

OLS 模型假定期现货的价格存在线性关系，可以利用回归分析，估计出最优套保比率。其中回归方程的斜率就是所求的套期保值比率。由于金融资产价格时间序列并非平稳序列，所以用现货和期货的对数收益率进行回归。回归方程如下：

但 OLS 没有考虑数据序列的相关性和异方差性，并且假设误差项独立同分布于均值为零，方差为固定常数的正态分布，而这些条件对于一般的金融时间序列数据过于苛刻。

（二） B-VAR 模型

其中，为各自方程的回归系数，为各方程的截距项，为服从独立同分布的随机误差项。在利用这一模型时需要找到最优的滞后阶数，从而消除残差项的自相关。

令，，，则可得最优套期保值比率：

（4）

（三）VEC 模型

B-VAR 模型相较于 OLS 模型有了一定改进，它可以解决残差序列存在的自相关的问题，但是两个模型都还存在一个问题，即未考虑现货指数和期货指数间的协整关系对最优套期保值比率的影响。从短期来看，两变量之间的关系可能并不稳定，但是在长期之中两者是存在均衡关系的。利用均衡误差可以将其短期行为与长期行为联系起来。如果期货价格与现货价格存在协整关系，那么就可以建立误差修正模型：

其中，ΔlnSt 和 ΔlnFt 分别表示 t 时刻现货价格和期货价格的对数收益率，ΔlnSt-i 和 ΔlnFt-i 分别表示 t-i 时刻现货价格收益率、期货价格的收益率，Zt-1 为误差修正项，a、b 均表示误差修正项系数。它们用来测度市场对偏离长期均衡关系的反应速度。与 B-VAR 模型相比，向量误差修正模型增加了误差修正项 Zt-1，从而更准确地反应短期中现货价格收益率和期货价格收益率的关系。

和 B-VAR 模型一样，最优套期保值比率可根据以下公式计算。

（四）二元 GARCH 模型

以上三种模型得到的套期保值比率都是恒定不变的，故被称为静态套期保值模型。静态套期保值模型都假定残差序列的方差，但现实中大部分金融时间序列都有波动聚集效应和异方差性，而异方差性会影响最优套期保值率的估计。为了克服静态模型得到的残差序列的 ARCH 效应的影响，GARCH 模型也被用于最优套期保值比率的估计。当同时对期货、现货的价格进行建模时，可应用二元 GARCH 模型。为了简化模型，假设系数矩阵为对角矩阵且条件协方差都只依赖于各自滞后项和残差平凡的滞后项。则这一假设下二元 GARCH 模型的方差方程可表示为：

则时变的套期保值比率可表示为：

三、实证分析

（一）样本数据选取

沪深 300 股指期货合约作为唯一确定合约品种，寻找与其相对应的现货产品成为数据选择的首要问题。ETF 类基金流动性比较强，跟踪效果较好，是现货指数较合适的替代品。目前市场上沪深 300ETF 主要有华泰柏瑞沪深 300ETF 和嘉实沪深 300ETF，其中华泰柏瑞流动性比嘉实高，而且华泰柏瑞沪深 300ETF 可以实现 T+0 操作，所以本文选择华泰柏瑞沪深 300ETF 作为沪深 300 现货指数的替代品。由于在当月、下月、下季和隔季四种期货交易合约中成交量最大的是当月合约，因此本文的指数期货选用沪深 300 股指期货当月连续指数。数据的样本选取区间为 2012 年 5 月 28 日—2013 年 6 月 28 日，数据来源于同花顺交易软件。其中，St、Ft 表示 t 时刻 ETF 价格和股指期货价格，ΔlnSt 和 ΔlnFt 表示 t 时刻 EFT 收益率和股指期货收益率。

（二）样本数据检验

1.描述性统计分析

沪深 300ETF 与沪深 300 股指期货收益率序列的描述性统计见表 1。

从表 1 中可知，沪深 300ETF 与沪深 300 股指期货收益率序列的均值都几乎为 0，且两者的标准差相近，说明两者收益风险比较接近。从偏度、峰度来看，两组序列分布均表现为左偏和尖峰厚尾。J-B 统计量表明两组序列都不服从正态分布。

2.平稳性检验与协整检验

3. ARCH 效应检验

（三）最优套期保值比率的计算及绩效比较

1.最优套期保值比率估计

OLS 模型、B-VAR 模型及 ECM 模型为静态套期保值模型，其估计的最优套期保值比率为固定值，OLS 模型估计的最优套保比率为 0.9185，B-VAR 模型的估计结果为 0.9259，VECM 的估计结果为 0.9144。三种静态模型估计的最优套保比率都在 0.91 之上，表明现货指数与期货指数的总体走势是高度相关的。

动态套期保值模型估计的最优套期保值比率 h 会随着时间而变动，其结果如图 1 所示。

图 1 基于 B-GARCH 模型计算的动态套期保值比率

其平均值为 0.9222，与静态套保比率比较接近。但标准差为 0.042，说明动态套保比率的波动比较大。

2.不同模型的绩效比较

我们采用最小方差策略来评价套期保值比率的绩效。分别计算未进行套期保值时现货指数收益率的方差及进行套期保值后投资组合收益率的方差，通过两者之差与未进行套期保值时现货指数收益率的方差的比值，从而得到各套期保值模型的套期保值绩效的值。公式如下：

其中，表示仅持有现货资产时的收益率，，表示采取套期保值操作后投资组合的收益率，h 表示套期保值比率。

四种模型的套期保值绩效如表 5 所示。

表 5 各套期保值模型的套期保值绩效

由表 5 可以看出，各模型的套期保值绩效的指标值都在 0.93 之上。这表明采取套期保值操作后，投资者所持有的投资组合的风险显着下降。其中，基于 OLS 模型、B-VAR 模型和 VECM 模型的套保效果十分接近，基于 B-GARCH 模型的套期保值绩效值最高，为 0.9358。这说明基于 B-GARCH（1，1）的动态套期保值模型的套保效果优于静态套期保值模型。

四、结论

本文基于收益风险最小化策略，分别运用 OLS 模型、B-VAR 模型、VEC 模型及二元 GARCH 模型对股指期货的最优套期保值比率及其绩效进行实证研究，发现四种模型的套期保值效果都比较好，其中三种静态模型的套保效果差别并不明显，相比之下，基于二元 GARCH 模型的套期保值效果最优。

参考文献

[1]李路苗，梁朝晖.沪深 300 股指期货最优套期保值实证研究[J].华北金融，2010（01）.

[2]张健，方兆本.股指期货套期保值模型选择[J].中国科学技术大学学报，2012（03）.

（编辑：刘影）

作者 鄢仁智