基于 ARIMA 模型的我国人民币汇率的时间序列分析

【摘要】大多数经济时间序列呈现非平稳性，因而不能直接用 ARIMA 模型进行分析。但是通过对原始序列进行差分，将其转换为平稳时间序列，再用 ARIMA 模型进行建模。本文通过对 2000-2010 年我国人民币汇率时间序列的分析，预测 2010 年 6-12 月数据，并证实了 ARIMA 模型是一种很好的短期预测模型。

【关键词】时间序列　ARIMA 模型　差分　短期预测

一、引言

全球经济一体化的发展，统一国际市场的形成，以及各国经济全方位的开放，使国际竞争更加激烈，加剧了国际资本的流动。汇率能直接、敏感地反映国际金融市场的演变特征，因此对汇率的分析与预测成为经济学研究的热点。

二、时间序列模型的建立和实证分析

（一）数据描述与处理

本文建立的 ARIMA 模型涉及一个变量，即人民币兑美元的汇率 ER（用直接标价法表示），数据均采用月度数据，样本区间为 2000 年 1 月-2010 年 12 月，共 132 个数据，均来自国研网。

利用 EViews6.0 软件绘制 2000-2010 年人民币汇率序列的时序图与汇率一阶差分时序图。可见我国汇率曲线具有一定的趋势性，即序列为非平稳序列。

（二）平稳性检验

在建立 ARIMA 模型之前，首先判断变量是否具有平稳性。一般来说，如果时间序列不平稳，会导致伪回归现象，使统计检验无意义。ARIMA 模型的实质就是差分运算与 ARMA 模型的组合，任何非平稳序列只要通过适当阶数差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行 ARMA 模型拟合。

因此先进行单位根检验，以确定各序列的平稳性。本文采用单位根的 ADF 检验对变量 ER 及其一阶差分进行检验，结果如表 1 所示。

检验结果可知变量 ER 一阶差分后序列变为平稳序列，故可建立 ARIMA 模型。接下来识别模型的形式。

（三）我国汇率时间序列的相关图与偏相关图（见图 1，图 2）

图 1 给出 ER 及其一阶差分的相关图和偏相关图，图 2 给出相对于每一个滞后期的估计的自相关系数和偏自相关系数值，Q-Stat 所对应的列是相应自由度的 Q 统计量的值，Prob 列中的数字表示相应自由度条件下卡方统计量取值大于相应 Q 值的概率。

通过初步分析，认定 dER 是一个 1 阶、2 阶、3 阶或 4 阶自回归过程，假定先估计 AR（4）模型。

（四）时间序列模型估计

选取 ARIMA（m，d，n）进行回归，从 EViews6.0 主菜单中点击 Quick 键，选择 estimate　equation 功能。在随即弹出的对话框中输入 AR（4）模型估计命令如下：

进一步去掉不显着的：

从图 3 中输出结果得知特征根是 1/0.83=1.20，满足平稳性要求。最后选取 ARIMA（2，1，0）模型为：

通过对残差进行是否为白噪声序列检验，结果表明残差序列为白噪声序列，显示方程成立，且参数显着。因而拟合效果很好，模型方程达到了拟合优度要求。

三、模型预测

建立模型的目的是要利用模型进行预测，现在我们就用已经建立的模型预测 2010 年 6 月至 12 月的汇率。使用 EViews6.0 预测结果如表 2 所示：

可见预测值与真实值的差距很小，说明预测精度很高。由此证实了 ARIMA 模型是一种很好的短期时间序列的预测方法。

四、结束语

综上所述，ARIMA 模型较好地解决了非平稳时间序列的建模问题，在时间序列的短期预测方面有很好的表现。借助 EViews6.0 可以方便地将 ARIMA　模型用于汇率时间序列问题的研究。

作者简介：辛玲玲（1987-），就读于财政金融学院，研究方向：金融工程与风险管理。

（责任编辑：刘影）

作者 辛玲玲