ARIMA 模型在四川民族地区 GDP 预测中的应用研究

【摘要】应用时间序列模型中单整自回归移动平均模型 ARIMA（p，d，q）的建模过程，依据 1990-2011 年四川民族地区 GDP 数据，建立 ARIMA（1，1，0）模型，并结合 Eviews5.0 统计软件实现对模型的检验。结果显示，模型具有较好的预测效果和现实意义，可为四川民族地区制定经济发展目标提供决策参考。

【关键词】四川民族地区 GDP AIRMA 模型 预测

四川民族地区包括阿坝藏族羌族自治州、甘孜藏族自治州、凉山彝族自治州和北川羌族自治县、峨边彝族自治县、马边彝族自治县等。由于自然、历史、社会等原因，西部这些地区经济发展相对落后。但西部大开发以来，经济得到较快发展，群众生活明显改善。

笔者以四川民族地区 GDP 年度数据，建立时间序列地区经济预测模型，并以 Eviews5.0 软件加以验证，以对四川民族地区的经济增长提供一定的决策参考。

一、时间序列模型的介绍

时间序列的分析方法，最早是 1927 年由法国数学家耶尔（Yule）提出。在移动平均模型 （Moving Average Model，MA 模型）中，模型完全由随机干扰项和滞后项的加权之和确定。在自回归模型（Autoregressive Model，AR 模型）中，模型由它的滞后项的加权之和与一个随机干扰项确定。而对自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average Model，ARMA 模型）的滞后项和随机干扰项的当期及滞后期的线性函数。

由于 AR 模型、MA 模型或者 ARMA 模型只适用于刻画平稳序列的自相关性，而实践中遇到的经济和金融数据大多是非平稳的时间序列。因而包含对单整序列通过次差分将非平稳序列转化为平稳序列过程的单整自回归移动平均模型 ARIMA （Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）模型就成为目前公认的比较适合时间序列分析的模型之一。

在我国省区经济增长预测中，ARIMA 模型也是应用比较多的模型。ARIMA（）模型的数学表达式为：

为自回归的阶数，为移动平均的阶数。估计 ARIMA（）模型同估计 ARMA（）步骤相同，不同之处是在估计之前要确定原序列的差分阶数，对进行阶差分。

二、ARIMA 模型对四川民族自治地方 GDP 的实证分析

本文采用 1990-2011 年四川民族地区共 22 个年度数据作为时间序，使用前二十个年度 GDP 数据参与建模，后两个用于模型检验。

（一）对时间序列{GDPt }绘制折线图观察

由图 1（折线表示 GDP），数据明显具有指数增长趋势，因而初步判定该数列为非平稳数列。

对其取对数处理后仍显示出较明显的非平稳性。在 Eviews5.0 中对数列进行单位根检验。检验结果如表 1，表明取对数后的数列{GDP1t }没有通过，因此该时间序列仍然是非平稳的，需对序列进行差分以使其达到平稳。

（二）对序列进行平稳化处理

以 Eviews5.0 对{GDP1t}差分运算，一阶差分后，由表 2 的 ADF 检验综合表可知{GDP2t}序列明显平稳。故有 =1。一阶差分后的序列折线图见图 2。

（三）模型的识别

观察{GDP2t}序列的相关图（图 3）。{GDP2t}序列的自相关系数在 1 阶截尾，偏自相关系数也在 1 阶截尾，则取模型的阶数 =1，=1，建立 ARIMA（1，1，1）模型。应用 Eviews5.0 对{GDP2t }序列估计，得：

由于的系数的 t 统计量仅为 0.6305，没有显着性，因此去除此项后继续估计，得：

（四）模型的诊断

对残差序列进行 ADF 检验，5% 显着水平下没有单位根，不存在序列相关。观察残差序列相关图，见图 4，残差的自相关和偏自相关值均在置信区间内，所以残差通过白噪声检验。也可以看出残差不存在序列相关，并且模型的各项统计量也较好。因此诊断该模型是可行的，可以用于预测。

（五）预测分析

对{GDPt}作 2010，2011 年的预测值（亿元），并与真实之进行比较，见下表。可知，预测值和实际值的差异比较小，说明模型具有一定的预测效果，可以用于该地区 GDP 的分析预测。见表 3。

三、结论与建议

通过所建立的 ARIMA（1，1，0）模型对 1990-2011 年四川民族地区 GDP 时间序列的分析，可以看出，该地区 GPD 在 2000 年后进入较快增长期，且有加速增长的趋势。显然，四川民族地区经济能保持较快上升发展的趋势，与国家西部大开发战略的深入实施等紧密相关。因此，对于四川民族地区的经济发展，有如下建议：

第一，以产业升级带动和促进就业，提高民众收入。地处西部的四川民族地区产业发展较弱，可以按照区域特点，着重发展特色旅游业、农业等，提高综合生产能力，大力提高当地就业水平，提高民众收入水平。

第二，大力拉动内需，切实提高人民生活水平。民众的内部需求与收入水平密切相关，在收入水平提高基础上，政府应应努力扩大民众消费需求，以期切实提高民众生活水平，同时提高 GDP 增长。

第三，促进优势特色产业发展，培育新的经济增长点。在发展中应注重发挥比较优势，立足自己的优势资源和特色产业，加强牧区建设，合理开发矿产资源。以支柱产业建设为重点，实现资源优势转变为经济优势。

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基金项目：本论文获得西南民族大学中央高校专项资金项目（12ZYXS34）资助。

作者简介：孔波涛（1978-），男，汉族，山东省曲阜市人，西南民族大学，硕士，研究方向：宏观经济研究。

（责任编辑：陈岑）

作者 孔波涛