基于 GRACH 族模型的上海银行间同业拆放利率波动及非对称效应研究
摘要：如何合理描述短期利率波动，探究利好和利空信息对利率波动的不同影响，一直是金融机构风险管理的焦点。本文选取 2007 年 1 月 4 日至 2020 年 4 月 20 日的 Shibor 隔夜利率作为研究对象，发现隔夜利率存在 ARCH 效应，ARMA（2，1）-GARCH（1，2）-GED 模型能较好的刻画利率波动。隔夜利率具有明显的杠杆效应，ARMA（2，1）-TGARCH（1，2）-GED 和 ARMA（2，1）-PGARCH（1，2）-GED 模型能较好的刻画利率的非对称效应，利空信息引致的利率波动大于利好信息引致的波动。
关键词：Shibor；利率波动；非对称性
一、引言
短期利率的波动一直是金融研究的热点，如何合理描述短期利率波动，是利率市场化条件下银行必须思考的问题。2007 年 1 月 4 日，在借鉴伦敦银行同业拆借利率（简称 LIBOR）等基础利率的基础上，我国正式推出了上海银行间同业拆放利率（简称 Shibor），它是由 18 家报价银行报出的同业拆出平均利率。作为我国金融市场的重要变量和货币市场的基准利率，Shibor 的波动不但影响银行金融衍生品等投资组合的定价，而且影响货币政策的传导和宏观经济的决策运行。此外，Shibor 的价格波动极易受到市场利空和利好信息不同程度的影响，存在杠杆效应现象：即存在利空信息引致的波动小于利好信息波动的反杠杆效应，或是存在利空信息引致的波动大于利好信息波动的正杠杆效应。因此，深入研究 Shibor 的波动情况，构造刻画利率波动的最优模型，计算利率市场存在的波动非对称性，具有重要的理论和现实意义。
二、文献综述
针对 Shibor 利率相关的文献研究一直层出不穷，早期研究主要探讨 Shibor 利率的市场基准地位。于建忠、刘湘成（2009）发现虽然推出时间较短，但 Shibor 的利率基准地位已得到巩固[1]。王晋中、赵杰强、王茜（2014）发现 Shibor 的基础属性表现较差，市场属性表现较佳[2]。此外，部分研究也集中于利率的风险波动和非对称现象。何启志（2011）发现 GED 分布描述 Shibor 波动较好，期望损失模型优于风险值模型[3]。马鹏程、吴莎莎、韩振芳（2012）发现 AR（1）-GARCH（1，1）可以描述利率的异方差和自相关[4]。高薇（2015）发现非对称 EGARCH 模型不能反映利率的 ARCH 效应[5]。畲珍、董纯（2019）发现 Shibor 存在自相关，波动具有非对称现象[6]。
三、模型及方法介绍
恩格尔（1982）首先提出波动性建模的自回归条件异方差（ARCH）模型，模型思想是资产收益率扰动是序列不相关的，但不是独立的，扰动的非独立性可以用时滞值的二次函数来构造。在此基础上，bollerslev（1986）提出了广义 ARCH 模型（GARCH）。对于对数收益率序列 rt，令 at=rt-ut 为 t 时刻的新息，若 at 满足以下公式，称 at 服从 GARCH（p，q）模型，即：
其中，{t}是均值为 0，方差为 1 的独立同分布随机变量，at>0，。
传统的 GARCH 模型通常假设利空和利好信息对波动影响相同，然而，现实中利空和利好信息会导致不同程度的波动影响，产生波动的非对称性，这统称为杠杆效应（leverage effect）。为了有效计算杠杆效应的影响，学术界发展了多种改良的非对称 GARCH 族模型。Nelson 提出了指数条件异方差模型（EGARCH），Zakoian 提出了门限条件异方差模型（TGARCH），Talor&Schwer 提出了 PGARCH 模型。其中，TGARCH 条件方差形式为：
，若 t≥0，则 dt=0，若 t<0，则 dt=1
其中，t<0 表示利空信息，t≥0 表示利好信息。对于 TGARCH 模型，信息不对称情况下利空和利好信息对利率波动的影响是不同的。当市场出现利空信息时，波动效应系数是 a+y，当市场出现利好信息时，波动效应系数是 a[7]。
四、实证分析
（一）数据选取
目前 Shibor 对外公布的标准利率期限分别为隔夜、1 周、2 周、1 个月、3 个月、6 个月、9 个月和 1 年。本文选取流动性较强、市场化程度较高的隔夜利率作为研究对象，利用 2007 年 1 月 4 日至 2020 年 4 月 20 日共 3320 个时间序列数据进行研究。本文通过采用一阶对数差分的方法，来降低隔夜利率数据的不平稳性，即，其中。
（二）数据统计特征描述
1.数据的统计特征。由图 1 可知，隔夜利率对数收益率以 0 均值为轴心上下波动，具有显着的波动集聚效应。2013 年金融机构流动性趋紧，市场上隔夜利率飙升，致使在 1000-1500 阶段有较大波动。
由图 2 可知，隔夜利率的标准差（Std）为 0.087，均值（Mean）为-0.000141，趋向于 0，峰度（Kurtosis）为 24.806，远高于正态分布的峰度值 3，有显着的尖峰厚尾特性，偏度（Skewness）为 0.327，显着不等于 0，存在显着的右偏特征。J-B 统计量相应的 P 值为 0，也表明原假设被拒绝，隔夜利率不具有正态分布。
2.序列平稳性检验。对数据的平稳性检验是条件异方差建模的基础，由表 1 可知，ADF 平稳性检验相应的 t 统计量为-20.52963，相应的概率 p 值为 0，小于临界值。说明对于隔夜时间序列，原假设被拒绝，没有单位根，序列是稳定的。
3.自相关和偏自相关检验。序列相关性是指弱平稳时间序列 t 时刻与 t-i 时刻的相互依存关系。由图 3 可看出，滞后 1 阶的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）均为 0.125，滞后 12 阶的相关系数为-0.022，偏自相关系数为-0.044，Q-stat 统计量远大于卡方临界值，相应的概率值为 0，表明拒绝原假设，收益率序列具有弱自相关。
4.均值方程构建。构造合理的均值方程能更好的拟合 GARCH 模型。经数据测算，发现除 ARMA（2，2）系数不显着之外，P 值远大于 0，其他均值方程系数均显着，需进一步结合模型拟合优良性方法进行选择。根据赤池信息准则 AIC（Akaikeinfo criterion）和施瓦兹准则 SC（Schwarz Criterion）数值越小、模型拟合效果越精确的原则，ARMA（ 2，1）的 AIC 值和 SC 值分别为-2.082724 和-2.075362，均小于其它模型值，且各系数均显着，P 值为 0，所以选择 ARMA（2，1）模型作为拟合隔夜利率的均值方程（信息准则测算结果见表 2） 。
5.异方差性检验。条件异方差检验主要有 ARCH-LM 检验和残差平方 Q 检验两种方法。原假设均是残差序列不存在 ARCH 效应，P 值越小，发生概率越低，越拒绝原假设。本文对均值方程的残差进行滞后一阶 ARCH 效应检验，检验结果如表 3 所示，概率 P 值为 0，说明拒绝原假设，隔夜利率存在条件异方差。
由上述检验可知，隔夜利率数据是弱平稳的，存在条件异方差，可以针对时间序列进行 GARCH 建模，建模的阶数可依据 AIC 和 SC 信息准则进行判定。
（三）GARCH 模型构建
构造 GRACH 模型可根据数据特征选择合适的残差扰动项分布，残差扰动项可以选择正态分布、T 分布或 GED（广义误差分布）等形式。由于 GARCH 的滞后阶数难以确定，传统研究多集中于低阶的 GARCH 模型，但适当提高滞后阶数能提高模型的拟合效果。可根据 AIC、SC 信息准则和统计参数是否显着来确定模型对应的 ARCH 阶数和 GARCH 阶数。
经测算发现，ARCH 阶数为 1，GARCH 阶数为 2，扰动项选择 GED 分布时，GARCH（1，2）-GED 的 AIC 值为-4.041960，SC 值为-4.036688，模型拟合优良性指标最小，拟合效果最好，且均值方程系数和方差方程系数均显着。测算发现，当 ARCH 阶数为 1，GARCH 阶数为 2 时，TGARCH（1，2）-GED 的 AIC 值为-4.048608，SC 值为-4.032034，PGARCH（1，2）-GED 的 AIC 值为-4.086765，SC 值为-4.068350，两个方程针对非对称效应拟合效果最好，且各项统计参数显着，详细统计结果参见表 4。
其中，AR（1）、AR（2）和 MA（1）表示均值方程 ARMA（2.1）的统计参数，AIC 和 SC 为模型判定准则，其余为条件异方差的统计参数。所有统计参数的 P 值均为 0，系数显着，存在明显的非对称效应。TGARCH（1，2）中，小于 0 说明利空信息比利好信息的波动幅度更大，存在正的杠杆效应，利空信息导致 Shibor 波动 2.446665 倍的冲击，利好信息导致 Shibor 波动 1.183061 倍（）的冲击。PGARCH（1，2）模型的小于 0，与 TGARCH（1，2）验证结果保持一致，存在正杠杆效应。
随后，需要检验残差项中是否存在条件异方差，并继续利用 ARCH-LM 方法检查残差项的滞后阶数，试验结果如下：
由表 5 可知，3 种 GRACH 模型的统计值较小，P 值远大于显着性水平，表明构造 3 种 GARCH 模型后，残差扰动项已不存在异方差效应。3 种 GRACH 模型均能较好的描述隔夜利率的异方差现象，拟合效果较好。
五、主要结论与建议
本文以市场交易活跃的隔夜利率为研究对象，选取 2017 年 1 月 4 日至 2020 年 4 月 20 日的时序数据，发现隔夜利率不服从正态分布，具有尖峰肥尾和波动聚集效应，对数差分后的数据是稳定的，隔夜利率存在弱自相关性。ARMA（2，1）-GARCH（1，2）-GED 模型能较好的刻画利率波动，ARMA（2，1）-TGARCH（1，2）-GED 和 ARMA（2，1）-PGARCH（1，2）-GED 模型能较好的刻画利率的非对称效应，隔夜利率具有明显的杠杆效应。
为降低利率波动给金融风险管理带来的不确定性，金融机构应选择适宜的风险计量方法，综合运用 VAR 模型、缺口分析模型等方法进行利率风险度量；由于利率波动的非对称性，应重点关注利空信息对投资组合带来的挑战；加强主动负债管理，增加资金的灵活性；合理使用衍生金融工具进行风险对冲，转嫁和对冲风险。
参考文献：
[1]于建忠，刘湘成.Shibor 定价理论模型研究及其应用[J].金融研究，2009（2）：40-53.
[2]王晋中，赵杰强，王茜.Shibor 作为中国基准利率有效性的市场属性分析[J].经济理论与经济管理，2014（2）：12-20.
[3]何启志.上海银行间同业拆放利率的风险测度[J].管理科学，2011（1）：72-81.
[4]马鹏程，吴莎莎，韩振芳. 基于 AR（1）-GARCH（1，1）模型的 SHIBOR 利率波动性研究[J].河北北方学院学报（自然科学版），2012（02）：1-5.
[5]高薇.基于 GARCH 族模型的我国 Shibor 金融市场波动率统计研究[J].统计与决策，2015（10）：30-33.
[6]畲珍，董纯.基于 VAR 技术的银行间同业拆借利率的度量研究[J].金融教育研究，2019（03）：61-68.
[7]蔡瑞胸.金融时间序列分析（中文第 3 版）[M].北京：人民邮电出版社，2018，99-120.
作者单位：广发银行运营及流程管理部
作者 王东勇