基于 GARCH 族模型的我国沪市股票波动非对称性研究

【摘要】股票市场普遍存在着价格波动集聚性的特点，GARCH 模型即冠以自回归条件异方差名模型是描述这一现象的有效计量工具。GARCH 模型建立在 ARCH 模型基础上，同时衍生出 GARCH 族模型，用来解释波动性的特征。本文用本文选取 2000 年 1 月到 2015 年 6 月的上证综指日收盘指数数据 GARCH 模型及其衍生模型描述股票波动剧烈，并验证了我国股市存在收益异方差的特征。

【关键词】对数收益率波动率非对称性

一、引言

Engle（1982）突破性的提出自回归条件异方差模型（ARCH）用来描述英国通货膨胀指数的波动集聚性。ARCH 模型的实质是描述方差的不平稳性，自此后，该模型受到各类研究学者的推广，并衍生出 TGARCH、EGARCH 等模型，广泛应用于金融领域。Zakoian 于 1990 年提出了门限 ARCH 模型（TARCH 模型），该模型在 ARCH 模型的基础上引入了虚拟变量作为门限，虚拟变量的引入使得对于不同状态得到不同参数使得模型能够有效的描述不对称性，由此可以描述利好利空消息对波动性的影响。另外一个描述非对称性效应的模型是 Nelson（1991）提出的指数 GARCH 模型，为了更好的反应非对称的波动，他将条件方差定义为对数形式。

国内也有许多学者进行研究。陈朝旭（2005）利用上证综指 1996 年至 2004 年的收益率研究方差特性和非对称性，分别采用 GARCH-M 模型、EGARCH 模型、TARCH 模型、非对称 C-GARCH 模型进行研究，验证了收益与风险正相关的假设，既当股票风险增加时，波动率越大，从而取得的收益越高，实证还发现沪市存在波动非对称性现象，表现出显着的杠杆效应。本文借鉴以上学者的研究利用 TGARCH 模型描述沪市股票的杠杆效应，分析利好冲击和利空冲击带来的波动率的变动情况。

二、实证分析

（一）数据选择

本文选取 2000 年 1 月到 2015 年 6 月的上证综指日收盘指数数据，计算其收益率，记作 R。

（二）数据的分布特征和非正态性分析检验

2000 年到 2015 年所选样本序列中包含的 3747 个样本的均值为 0.00029，其中中位数大于样本均值，从而说明右偏，偏度为 0.186414，峰度为 7.260956，说明收益率分布存在尖峰后尾的特点。J-B 统计量检验较大，且 p 值较小，也说明收益率不服从正态分布。这种尖峰厚尾特征说明波动在尾部发生的概率要远大于正态分布。

（三）沪指日收益率的波动分析

对金融时间序列建立 TGARCH 模型，首先要保证时间序列的平稳性。因此，首先要对样本序列进行平稳性检验；其次根据自相关、偏自相关性建立均值方程，并对残差序列进行条件异方差检验。

1.平稳性检验。平稳性检验的目的是保证变量之间有长期稳定的联系，并不是随机变动趋势，从而避免伪回归，使得参数更有意义。本文采用 ADF 检验方法来检验样本序列是否平稳。通过无趋势并且不存在横截距的单位根检验，统计量远远大于 1% 显着性水平下的 t 统计量的临界值，p 值小于 1%，因此在 99% 的置信水平下，拒绝沪市序列数据存在单位根的原假设，即上证指数收益率序列是平稳的。

2.均值方程。检验方程的异方差性：F 统计量为 72.89096，P 值几乎为 0，说明模型显着，拒绝 ARCH 模型残差项不存在异方差性的假设。综合上述对上证指数收益率样本序列的 ARCH 效应的分析检验，我们可以认为使用 GARCH 族模型来描述收益率的波动性是合理的。

3.TGACH 模型实证分析。采用多个阶数的 TGARCH 模型进行估计，由于收益率表现为尖峰厚尾的形式，所以残差不服从正太分布的假设，将其设定为 t 分布。根据 AIC 准则判断最优模型为 TGARCH（1，1，1）。模型各种参数均显着，AIC=-5.723873，与其他模型相比较小，所以模型的设定是相对合理的。消除了 ARCH 效应后，残差通过 Q 检验，也说明该模型较好拟合的序列。模型中，非对称虚拟变量的系数估计值，通过 t 统计量的显着性检验，说明在有无虚拟变量的情况下即两种状态下数明显不同。波动的方差比较大，不对称性较为明显。由此可以看出，当利空消息出现时，造成的价格波动性大于利好消息所带来的冲击，这于金融市场中的处置效应是一致的。

三、结论

针对我国上证指数 2000 年到 2015 年的对数收益率数据，利用 TGARCH 模型进行了实证研究。结果表明，收益数据呈现较为突出的波动集聚性特征，即在波动率较大的序列后往往跟随着更大幅度的波动，而在一段较小的波动幅度后面跟随着更小的波动。这说明收益率序列具有显着的异方差性。同时我国股市收益率有显着的非对称性，利空消息的效应更大。股票价格的变动往往不是线性的，在描述价格特征包括价格波动性、市场流动性等方面，传统的线性方法解释乏力，我们应针对不同问题，采用更贴合实际的模型，可以更好的预测金融市场特征，为我国金融健康稳定发展提供良好的理论依据。

参考文献

[1]Engle R.Antoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the Variance of UK inflation[J].Econometrica，1982，50：987-1008.

[2]Bollerslev，T.GeneralizedAntoregressive Conditional Heterosked- asticiy[J].Journal of Econometrics，1986，31：307-327.

[3]陈朝旭，许骏，耿玉新.上海股票市场波动性的实证分析[J].长春工程学院学报（社会科学版），2005（4）：22-25.

作者简介：梁念（1992-），女，汉，河北石家庄人，河北工业大学经济管理学院硕士研究生，研究方向：数量经济学。

作者梁念