基于 ARIMA 模型的河北省人口预测

【摘要】本文基于河北省人口数据资料，在 ARMA 自相关原理及时间序列平稳性分析基础上，运用 ARIMA 模型对河北省未来五年的人口数量进行了预测，并给出了相应建议。

【关键词】河北省 人口 ARIMA 模型

一、前言

人口预测，指根据一个国家、一个地区现有人口状况及可以预测到的未来发展变化趋势，测算在未来某个时间人口的状况。现阶段人口问题已经成为我国面临的重要问题之一，而河北省一直是中国的人口大省。到 2010 年底，我省人口已达到 7194 万，位居全国第六。人口问题涉及到我省居民素质、经济发展、社会稳定等社会协调可持续发展的各方面的问题。适度的人口规模是经济、社会、资源和环境保护协调发展的强有力的保证。认识人口数量的变化规律，建立人口模型，做出较准确地预测，是有效控制人口规模的前提。本文运用分析功能强大的数据分析软件 EVIEWS 进行数据分析，并通过建立模型对未来人口数量进行预测，节约了手工计算时间，简化了手工计算过程，而且更精确地反映我省人口数量的变化规律，本文所用模型为 ARMA 模型。

二、ARMA 自相关分析原理

ARMA 模型分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它有三种类型：自回归（AR：Auto-regressive）模型、移动平均（MA：Moving Average）模型以及自回归移动平均（ARMA：Auto-regerssive Moving Avegare）模型。

（一）自回归模型

如果时间序列 y，是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为：

则该时间序列是 p 阶自回归序列，记为 AR（P）。随机项，与之后变量不相关，是相互独立的白噪声序列，且服从均值为 0、方差为的正态分布。

（二）移动平均模型

如果时间序列 y，是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为：

则称该时间序列是 q 阶移动平均序列，记为 MA（q）。移动平均过程无条件平稳。

（三）移动平均模型

如果时间序列 y，是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为：

则称 y，是自回归移动平均，记为 ARMA（p，q）。ARMA（p，q）模型等于无穷阶的 AR 或 MA 过程。当该过程平稳时，它的均值不随时间变化，由此得到过程平稳的必要条件，即。

（四）时间序列的建模

对于非平稳时间序列，首先我们必须将其差分 d 次，把它变为平稳的，然后用 ARMA（p，q）作为它的模型，那么我们就说这个原始的时间序列是 ARIMA（p，d，q），即自回归求积移动平均过程。其中 p 指自回归项数，d 指序列成为平稳之前必须取其差分的次数，而 q 指移动平均数。

三、构建 ARMA 模型

（一）时间序列数据平稳性分析

河北省总人口数据从 1952—2010 年，共 59 个观测值，均来自河北省统计年鉴。利用 EVIEWS6.0 对原序列数据做时序图，可得图 1。

通过图 1 我们可以发现河北省的人口逐年递增，并不是围绕某一平均值上下浮动。对这 59 年的原始人口数据序列进行单位根检验，可以得到如表 1 所示的结果，结果输出窗口上方是 ADF 检验统计量的计算值和原假设成立的概率，下面是 1%、5% 以及 10% 的显着性水平下的临界值。

从表 1 看，检验 t 统计量值是-0.86，比显着性水平为 10% 的临界值都大，所以不能拒绝原假设，序列存在单位根，是非平稳的。

为消除趋势同时减小序列的波动，对原序列做一阶逐期差分，然后对一阶差分序列进行单位根检验，结果如表 2 所示。

从检验结果中可知，一阶差分序列不存在单位根，是平稳序列。绘制一阶差分序列的自相关和偏自相关分析图，如图 2 所示。

由图 2 可见，一阶差分序列的样本自相关与偏自相关系数很快的落入随机区间，故序列趋势已基本消除。

（二）模型识别、建立与预测

因为经过一阶逐期差分，序列趋势消除，故 d=1。所以选用 ARIMA（p，d，q）模型。记一阶差分后的人口序列为 dy，观察序列 dy 的偏自相关图，如图 2，自相关图显示相关系数从第一期开始衰减，故 q=1 比较合适；偏自相关图也显示相关系数从第一期就开始衰减，所以 p=1。综合考虑，建立 ARIMA（1，1，1）模型。模型估计结果参数见表 3。

为检验模型的预测效果，现用 ARIMA（1，1，1）模型对 2010 年河北省人口数量进行预测，预测值为 7112 万人，通过与真实值进行比较，预测精度 MAPE 为 0.53，预测效果较好，所以可以运用该模型对河北省人口原始序列进行预测。现用该模型对河北省 2013-2015 年的人口进行预测，预测结果见表 4。

四、结语

根据结果可以看出，到 2017 年我省人口将达到 7500 万，人口基数依然很大，人口绝对数量增长依然强劲。但人口增长率上较前十年有所下降，说明计划生育成效显着。总体而言，我省计划生育工作依然任重道远，稳定低生育水平，提高人口素质，把我省由人口大省转变成人力资源大省还有很长的路要走。

参考文献

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[3]崔青云.ARIMA 模型在人口增长预测中的应用[J].华北国土资源，2008（01）.

[4]河北省统计年鉴（1952-2010）.

作者简介：赵华（1985-），女，河北保定人，河北大学经济学院在读硕士研究生，研究方向：数量经济学；薛红艳（1986-），女，河北省沧州市人，河北大学经济学院在读硕士研究生，研究方向：统计学。

（编辑：陈岑）

作者 赵华　薛红艳