基于 GARCH 模型的黄金价格收益率波动性研究

【摘要】本文选取上海黄金交易所现货黄金 Au100 品种 2007 年 9 月 7 日到 2013 年 9 月 20 共 1390 个交易日的收盘价格，通过构建 AR（1）-GARCH（1，1）模型对其价格波动性特征进行刻画，结果表明黄金现货历史价格波动对未来黄金现货价格的冲击是微减且持久的。

【关键词】黄金现货收益率波动性 GARCH 模型

一、GARCH 模型

GARCH 模型是 Bollerslev，Tayor（1987）在 ARCH 的基础上提出来的，是广义 ARCH（generalized ARCH）模型，它比 ARCH 模型需要更小的滞后阶数，GARCH 模型的定义如下：

ε■=■δ■ （1）

h■=α■+β■h■+…+β■h■+α■ε■■+…+α■ε■■ （2）

其中 h■ 是条件方差，δ■ 为独立同分布的随机变量，两者相互独立，E（δ■）=0，E（δ2■）=1，服从标准正态分布。（1）式称为均值方程，（2）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。当 ■β■+■α■<1 时，说明 GARCH 模型满足平稳性条件。其实 GARCH 模型与 ARMA 模型具有相似的结构，GARCH（p，q）过程就是 ARCH（p，q）过程，只是在当 q 较大时，GARCH（p，q）模型估计的参数较相对 ARCH（q）模型较为精确，GARCH 模型的显着优势是具有很强的概括能力，奠定了 ARCH 模型族的基石，许多 ARCH 模型族大多属于 GARCH 类模型，都是异方差本身的自回归模型。

自从 1982 年恩格尔提出 ARCH 模型至今，由于 GARCH 族模型在刻画金融资产收益率的波动聚集性方面具有良好的表现，因而被中外学者广泛运用于汇率、股票市场、通货膨胀等研究中。在黄金市场上，国内外的学者也做了一定的实证研究。Terencec.Milis（2004）对黄金 1971～2002 年的日价的统计特征进行了描述，并发现其在 15 天内的破冰点具有短期持续性。Edel Tully，Brian M.Lucey（2007）运用非对称条件异方差模型对黄金价格研究后得出：美元对黄金价格有重大影响。傅瑜（2004）通过黄金的供求关系分析，得出了短期内金价的波动取决于对供需状况的预期和外围因素的刺激。郑秀田（2008）应用 GARCH-M 模型研究中国黄金市场风险与收益关系，认为 GARCH 模型能够较好地拟合黄金价格的走势。曹野（2012）基于 GARCH 族模型对黄金价格收益率及其波动性进行了研究，发现黄金现货收益率存在波动聚类性，得出影响黄金价格走势取决于外部冲击。本文基于前人的研究基础上，进一步利用 GARCH 模型来刻画 AU100 黄金现货品种价格波动率的变化，洞察其历史价格对未来价格走势的冲击敏感弹性。

二、建模实证分析

（一）数据选取及分析

数据的选取及预处理文章选取上海黄金交易市场上 AU100 黄金现货品种价格为研究对象。样本区间为 2007 年 9 月 7 日至 2013 年 9 月 20 日，共 1390 个收盘价。数据来自新浪财经网站，统计分析软件为 Eviews6.0。令 G 表示黄金现货价格收盘价，R 表示其收益率。利用计量软件得出黄金现货价格走势情况如图 1 所示。

由图 1 可知黄金现货收盘价时间序列是非平稳的，因此在计算其波动收益率时取对数进行平稳化处理。设 Rt=100×[log（Gt）-log（Gt-1）]，Rt 表示其日收益率，如图 2 所示，很明显看出日收益率的波动性因时段不同呈现出波动聚集现象，再通过查看其统计特征，如表一所示可知峰度为 12.19883，远大于 3，JB 值为 5012.177，远大于临界值，进一步定性判断黄金价格的日收益率分布不符合正态分布，很可能存在 ARCH 效应。

图 1 黄金现货收盘价走势图

图 2 黄金现货价格变动日收益率

表 1 黄金现货收益率 R 的统计特征表

（二）ADF 检验及自相关

GARCH 模型要求对象数据时间序列要满足平稳性条件，此处严格按照广迪基-富勒（ADF）检验的方法，对黄金现货价格日收益率进行检验，结果如表一所示，易知对数化后的日收益率是平稳性时间序列。

表 2 ADF 检验表

（三）模型建立

先观察 Rt 的自相关图和偏自相关图（此处选取滞后阶数为 36），可以发现在滞后阶数为 1 处的相关性和偏相关性较为明显，继而再通过对该序列建立 AR（1）、ARMA（1，1）模型逐个回归，结果发现 AR（1）效果良好，因此建立一阶自相关回归模型：Rt=αRt-1 +υt，运用 OLS 估计得到 Rt=0.0167-0.0934Rt-1，系数在 5% 水平下显着，回归结果表明当期的收益率与滞后一期的收益率呈负相关关系，然而其残差序列同样呈现出波动异聚现象，初步判断出该模型存在自回归条件异方差，因此利用 ARCH-LM 检验该模型的残差序列，在滞后 2 阶情况下，F 统计量为 10.5584，R2 的值为 20.8443，P 值均为零，因此拒绝原假设，得出黄金现货价格日收益率序列的自回归方程残差存在 ARCH 效应，回归方程的残差平方序列存在高阶自相关。

由于 ARCH（q）模型中，当 q 较大时很难精确估计模型参数，从而建立 GARCH（p，q）模型刻画黄金现货价格收益波动率变化，根据 AIC 准则确定 p、q 阶数，经过比较不同阶数 AIC 值的得出最优 p、q 值均为 1，因此采用 GARCH（1，1）模型。

表 3 黄金现货价格收益率变化的 AR（1）-GARCH（1，1）模型回归结果

均值方程：Rt=0.0454-0.0128Rt-1+εt （3）

条件方差方程：ht=0.054+0.8551ht-1+0.1172ε2t-1 （4）

再对 GARCH（1，1）回归模型的残差序列进行 ARCH-LM 检验，发现 P 值比 0.1 大很多，因此接受原假设，即该模型已不存在 ARCH 效应。把 ARCH 项系数 α 与 GARCH 项系数相加，两者之和等于 0.9723，符合平稳约束条件，说明过去的黄金现货价格波动对未来黄金现货价格的冲击是微减且持久的，这可能与样本数量不大有关，不能较为精确刻画历史黄金现货价格对其未来价格的冲击弹性；另一方面与我国黄金现货市场尚未健全也有关，交易量偏小，投资者的无理性预期导致在一定时期内黄金历史价格对其未来价格走势的冲击存在滞留效应，短时间内的黄金现货市场难以消化。

三、结论

黄金作为硬通货，黄金现货市场不是孤立存在的，它与黄金期货市场乃至整个股市有着良性敏感的互动，可谓是「波波涟漪」，当然对于黄金现货的未来价格走势离不开投资的心理预期，这些由金融市场的构成的外部冲击和内部冲击都会对黄金现货价格走势有熵的积聚，最终导致黄金现货价格的收益率起伏变化。本文在样本区间的研究，发现黄金现货价格的日收益率波动存在波动聚类现象，存在自回归条件异方差效应（ARCH 效应），经反复筛选，得出 GARCH（1，l）模型较好地拟合了黄金现货价格收益波动率变化，结果显示黄金现货历史价格波动冲击对未来黄金现货价格具有微减且持久的影响。

参考文献

[1]Terenee，C.Mills.Statistic alanalysis of daily gold Price data[J].PhysieaA，2004，Vo1338，559-566.

[2]Edel Tully，BrianM.L.A power GARCH examination of the gold mark[J].Research in International Business and Finance，2007（6）：316-325.

[3]傅瑜.近期黄金价格波动的实证研究[J].产业经济研究，2004（1）：30-40.

[4]郑秀田.基于 GARCH-M 模型的黄金市场风险与收益关系研究.[J]黄金，2008（5）：4-7.

[5]曹野.基于 GARCH 族模型的黄金价格收益率及波动性研究[J].价值工程，2012（02）：153-155.

作者简介：李艳芬（1987-），女，云南曲靖人，云南民族大学研究生，研究方向：金融、投资公司运作与资本运营管理；刘爱成（1987-），男，湖南衡阳人，云南民族大学研究生，研究方向：金融、保险和风险管理。

作者李艳芬　刘爱成